Rumpfgeschwindigkeit-Rechner

So funktioniert der Rumpfgeschwindigkeit-Rechner

Der Rumpfgeschwindigkeit-Rechner bündelt drei Kennzahlen, die jeder Bootsfahrer irgendwann braucht. Der erste Rechner bestimmt aus der Länge der Wasserlinie in Metern oder Fuß die Rumpfgeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit, ab der ein Verdränger in seiner eigenen Bugwelle hängt, in Knoten, km/h und m/s, dazu die wirtschaftliche Marschfahrt und die Froude-Zahl. Der zweite berechnet den Propellerschlupf: Aus Motordrehzahl, Getriebeuntersetzung und Propellersteigung in Zoll ergibt sich die theoretische Geschwindigkeit, der Vergleich mit der GPS-Geschwindigkeit liefert den Schlupf in Prozent und eine Einordnung. Der dritte teilt das fahrfertige Bootsgewicht durch die Motorleistung zum Leistungsgewicht in kg je PS und sagt, ob das Boot gleiten kann, ein Halbgleiter ist oder Verdränger bleibt.

Merksatz: Rumpfgeschwindigkeit in Knoten ist 2,43 mal die Wurzel aus der Wasserlinie in Metern, oder 1,34 mal die Wurzel aus der Wasserlinie in Fuß. Eselsbrücke: Doppelte Länge bringt nur 41 Prozent mehr Geschwindigkeit, denn die Wurzel aus 2 ist 1,41.

Drei Beispiele:

• Segelyacht mit 9 m Wasserlinie: 2,43 × √9 = 7,3 Knoten oder 13,5 km/h. Wirtschaftlich sind 5,1 bis 6,2 Knoten. Ein 12-Meter-Rumpf schafft 8,4 Knoten, ein 6-Meter-Boot 6,0.
• Propeller mit 19 Zoll Steigung, 3.000 U/min, Untersetzung 2:1, 22 Knoten per GPS: 1.500 Propellerumdrehungen, theoretisch 23,5 Knoten, Schlupf 6,2 %, ein guter Wert für ein Gleitboot. Ein Verdränger mit 15 Zoll, 2.800 U/min, 2,5:1 und 7 Knoten hat 49,4 % Schlupf.
• 1.800 kg fahrfertig mit 115 PS: 15,7 kg je PS, 63,9 PS je Tonne, ein ordentlich motorisiertes Gleitboot. 9.000 kg mit 40 PS ergeben 225 kg je PS, reine Verdrängerfahrt.

Formeln: v = 2,43 × √LWL (m) in Knoten, theoretische Geschwindigkeit = Drehzahl / Untersetzung × Steigung × 0,0254 × 60 / 1.852, Schlupf = 1 - gemessen / theoretisch, Leistungsgewicht = kg / PS. Verbrauch und Reichweite rechnet der Bootsverbrauch-Rechner, Knoten in km/h der Knoten-Rechner.

Wissenswertes zum Thema

Warum ein Verdränger nicht schneller kann

Ein Rumpf, der durchs Wasser fährt, erzeugt ein Wellensystem: eine Bugwelle und dahinter weitere Wellenberge, deren Abstand mit der Geschwindigkeit wächst. Die Wellenlänge einer Schwerewelle beträgt λ = 2π v² / g, bei 7,3 Knoten also rund 9 Meter. Bei der Rumpfgeschwindigkeit ist die Welle genau so lang wie die Wasserlinie: Der Bug sitzt auf dem ersten Wellenberg, das Heck auf dem zweiten. Wird das Boot schneller, wandert der zweite Berg hinter das Heck, das Heck sackt in das Wellental, das Boot fährt bergauf und der Widerstand steigt steil an. Deshalb ist 2,43 × √LWL keine physikalische Mauer, sondern eine wirtschaftliche: Mit sehr viel Leistung kommen schwere Verdränger etwas darüber, aber jeder weitere Zehntelknoten kostet unverhältnismäßig viel Kraftstoff. In der Schiffbautheorie steckt der Zusammenhang in der Froude-Zahl Fn = v / √(g × L); die Rumpfgeschwindigkeit entspricht Fn = 0,40, der Rechner zeigt den Wert mit an. Die Formel gilt für Verdränger, also Segelyachten, Motorsegler, Trawler, Kanalboote und Arbeitsschiffe. Schlanke Rümpfe wie Katamarane, Ruderboote und Kanus liegen darüber, weil ihre Wellen kleiner sind; breite, völlige Rümpfe darunter.

Propellerschlupf: Warum das Boot langsamer ist als gerechnet

Die Steigung eines Propellers gibt an, wie weit er sich bei einer Umdrehung theoretisch durch ein festes Medium schrauben würde, wie eine Holzschraube ins Holz. 19 Zoll Steigung sind 48,3 Zentimeter je Umdrehung. Bei 1.500 Propellerumdrehungen pro Minute wären das 724 Meter in der Minute oder 23,5 Knoten. Wasser ist aber kein Holz, es weicht aus, und die Differenz zwischen theoretischer und gemessener Geschwindigkeit heißt Schlupf. Er ist kein Fehler, sondern notwendig, denn ohne Schlupf gäbe es keinen Anstellwinkel am Propellerblatt und damit keinen Schub. Faustwerte: schnelle Gleitboote 8 bis 15 Prozent, Halbgleiter und schwere Gleiter 15 bis 30, Verdränger 30 bis 50, Schlepper und Segelboote unter Motor noch mehr. Der Schlupfrechner ist zugleich ein Diagnosewerkzeug für die Propellerwahl: Erreicht der Motor bei Vollgas nicht den oberen Bereich seiner Nenndrehzahl, ist die Steigung zu groß, der Motor wird "untertourig" gequält; dreht er darüber hinaus, ist sie zu klein. Als Regel gilt, dass ein Zoll weniger Steigung die Vollgasdrehzahl um etwa 150 bis 200 Umdrehungen anhebt. Steigt der Schlupf im Lauf der Saison deutlich an, sind meist Bewuchs am Rumpf oder ein beschädigter Propeller die Ursache.

Leistungsgewicht: Gleiten oder verdrängen?

Ob ein Boot ins Gleiten kommt, entscheidet weniger die absolute PS-Zahl als das Verhältnis von Gewicht zu Leistung. Als grobe Orientierung gilt: Unter 12 kg je PS beschleunigt ein Boot sportlich und gleitet mühelos, bis etwa 20 kg je PS gleitet es komfortabel, zwischen 20 und 35 kg je PS wird es knapp und das Boot bleibt oft im Halbgleitmodus mit hoher Bugwelle und hohem Verbrauch, darüber ist es ein Verdränger. Wichtig ist das fahrfertige Gewicht: Leergewicht plus Motor, voller Tank, Ausrüstung und Personen. Ein 600 kg leichtes Sportboot mit 60 PS liegt bei 10 kg je PS und springt sofort ins Gleiten; dieselben 60 PS an einem 2.000-kg-Kajütboot ergeben 33 kg je PS und ein Boot, das bei jeder Geschwindigkeit den Bug hebt, aber nie richtig frei kommt. Der Rechner nennt daher auch, wie viel Leistung für 12, 20 und 35 kg je PS nötig wäre, eine Hilfe beim Motorkauf. Umgekehrt in PS je Tonne gerechnet, wie es im Schiffbau üblich ist, braucht ein Verdränger für Rumpfgeschwindigkeit meist nur 4 bis 8 PS je Tonne, ein Gleitboot 50 und mehr.

Ein Stück Geschichte

Die Formel der Rumpfgeschwindigkeit geht auf William Froude zurück, der Anfang der 1870er Jahre in Torquay den ersten Schleppkanal der Welt baute und mit Schiffsmodellen den Wellenwiderstand untersuchte. Er zeigte, dass sich Modell und Schiff nur dann gleich verhalten, wenn das Verhältnis aus Geschwindigkeit und Wurzel der Länge übereinstimmt, die heute nach ihm benannte Froude-Zahl. Die Admiralität hatte sein Projekt zunächst für Spielerei gehalten; nach seinen Ergebnissen wurde der Schleppkanal zum Standardwerkzeug jeder Werft. Die Faustformel 1,34 × √LWL in Fuß verbreitete sich im frühen 20. Jahrhundert in der angelsächsischen Yachtliteratur und wurde für den metrischen Raum zu 2,43 × √LWL. Der Schraubenpropeller selbst setzte sich ab den 1830er Jahren durch, als Francis Pettit Smith und John Ericsson unabhängig voneinander Patente anmeldeten; 1845 verlor im berühmten Tauziehen der britischen Marine das Raddampferschiff "Alecto" gegen die schraubengetriebene "Rattler", die sie mit rund 2,5 Knoten rückwärts zog. Dass auch ein guter Propeller mit Schlupf arbeitet, erklärte die Tragflügeltheorie des frühen 20. Jahrhunderts, und seit den 1930er Jahren werden Propeller nach systematischen Modellreihen wie der Wageningen-B-Serie ausgelegt.

Praktische Tipps

Messen Sie die Wasserlinie im beladenen Zustand, nicht die Länge über alles; bei Yachten mit langen Überhängen ist der Unterschied groß. Fahren Sie Verdränger bei 70 bis 85 Prozent der Rumpfgeschwindigkeit, dort stimmt das Verhältnis von Tempo und Verbrauch, die letzten 15 Prozent kosten das Doppelte. Für den Schlupf messen Sie die Geschwindigkeit per GPS in beide Richtungen und mitteln, um Strömung herauszurechnen, und bei Vollgas, damit die Drehzahl verlässlich ist. Prüfen Sie die Untersetzung im Handbuch des Motors oder Getriebes, sie steht oft als Verhältnis wie 2,07:1. Beim Leistungsgewicht ehrlich wiegen oder rechnen: Zwei Erwachsene, voller Tank und Ausrüstung bringen schnell 300 Kilo mehr. Für die Umrechnung der Motorleistung hilft der kW-PS-Rechner, für Knoten, km/h und m/s der Geschwindigkeits-Umrechner, und wie viel Kette am Anker für das Boot nötig ist, zeigt der Ankerketten-Rechner.