Prozentrechner

So funktioniert der Prozentrechner

Prozent heißt wörtlich „von Hundert“. Wer das im Kopf behält, hat die ganze Prozentrechnung schon fast verstanden: 20 Prozent sind 20 von 100, also ein Fünftel. Der Prozentrechner nimmt Ihnen das Umrechnen ab, aber die Idee dahinter ist in drei Sätzen erklärt.

In jeder Prozentaufgabe stecken drei Zahlen: das Ganze (der Grundwert), der Anteil in Prozent (der Prozentsatz) und der Anteil als Zahl (der Prozentwert). Zwei davon kennen Sie, die dritte suchen Sie. Eselsbrücke: Der Grundwert ist der Kuchen, der Prozentsatz sagt, wie groß das Stück im Verhältnis ist, der Prozentwert ist das Stück selbst. Beim Rabatt kennen Sie Kuchen und Verhältnis und suchen das Stück; beim Wahlergebnis kennen Sie Stück und Kuchen und suchen das Verhältnis.

Drei Beispiele aus dem Alltag, die jeder kennt:

• Rabatt: Die Jacke kostet 120 Euro, im Schaufenster steht „25 % reduziert“. 25 Prozent von 120 sind 30 Euro, die Jacke kostet also 90 Euro. Das ist der erste Kasten, Prozentwert berechnen.
• Trinkgeld: Die Rechnung lautet 46 Euro, Sie geben 50. Die 4 Euro Trinkgeld sind 4 geteilt durch 46, also 8,7 Prozent. Das ist der zweite Kasten, Prozentsatz berechnen.
• Gehaltserhöhung: Von 3.200 auf 3.360 Euro brutto. Die 160 Euro mehr sind 5 Prozent des alten Gehalts. Das ist der vierte Kasten, prozentuale Veränderung, und er funktioniert genauso bei Mieterhöhung, Preissteigerung und Kursverlust.

Die Formeln, falls Sie es im Kopf oder auf Papier nachrechnen wollen: Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100. Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert × 100. Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz × 100. Für die Veränderung von alt auf neu: (neu minus alt) ÷ alt × 100. Wer sich nur eine Formel merken will: Prozent ist immer „Teil geteilt durch Ganzes, mal 100“.

So nutzen Sie die Seite: Suchen Sie oben in der Sprungliste die Frage, die zu Ihrem Problem passt, tragen Sie die beiden bekannten Zahlen in den Satz ein, und das Ergebnis erscheint sofort. Unter jedem Kasten steht ein Beispiel; „Werte übernehmen“ füllt es ein, damit Sie sehen, wie die Felder gemeint sind.

Wissenswertes zum Thema

Woher das Prozent kommt

Das Prozentzeichen hat eine überraschend lange Reise hinter sich. Schon die Römer rechneten Steuern in Hundertsteln, etwa die „centesima rerum venalium“, eine Umsatzsteuer von einem Hundertstel, die Kaiser Augustus erhob. Die eigentliche Prozentrechnung als Werkzeug stammt aber aus den italienischen Handelsstädten des Mittelalters. Kaufleute in Venedig, Genua und Florenz schrieben Zinsen und Gewinne als „per cento“, zu Hundert, weil sich damit Angebote mit ganz verschiedenen Summen vergleichen ließen. Aus dem abgekürzten „p cento“ wurde über die Jahrhunderte eine Schlaufe mit zwei Kreisen, und daraus das Zeichen %, das wir heute kennen. Ins Deutsche kam das Wort „Prozent“ im 15. Jahrhundert mit den Handelsbeziehungen nach Italien.

Dass sich Prozent als Maßstab durchgesetzt hat, liegt an einem einfachen Trick: Hundert ist groß genug, um Unterschiede fein genug zu zeigen, und klein genug, um im Kopf zu bleiben. 7 Prozent Zinsen versteht jeder, 0,07 als Faktor schon weniger, obwohl es dasselbe ist.

Die klassischen Fehler, und wie Sie sie vermeiden

Fehler Nummer eins ist der falsche Grundwert. Ein Beispiel: Eine Aktie fällt um 50 Prozent, dann steigt sie um 50 Prozent. Wieder beim Ausgangswert? Nein. Aus 100 werden 50, und 50 Prozent von 50 sind nur 25, der Kurs steht bei 75. Um einen Verlust von 50 Prozent auszugleichen, braucht es einen Gewinn von 100 Prozent. Der Grund: Die zweite Rechnung bezieht sich auf einen anderen, kleineren Grundwert. Unser Kasten „Von x auf y“ rechnet immer vom Ausgangswert aus und macht diesen Unterschied sichtbar.

Fehler Nummer zwei: Prozent und Prozentpunkte verwechseln. Steigt die Mehrwertsteuer von 16 auf 19 Prozent, sind das 3 Prozentpunkte, aber 18,75 Prozent mehr Steuer. Zeitungen schreiben gern „um 3 Prozent erhöht“, gemeint sind Punkte. Wenn Sie wissen wollen, wie viel teurer etwas durch diese Erhöhung wurde, hilft der Kasten für die Veränderung: Von 116 auf 119 sind es 2,6 Prozent.

Fehler Nummer drei: Rabatte addieren. „20 Prozent, und an der Kasse nochmal 10 Prozent“ sind nicht 30 Prozent, sondern 28. Erst 100 auf 80, dann 10 Prozent von 80 sind 8, bleiben 72. Im Rabattrechner können Sie zwei Rabatte nacheinander eingeben; hier im Prozentrechner rechnen Sie einfach zweimal den Kasten „x minus y %“.

Prozent im Alltag: Wo die Formeln täglich arbeiten

Beim Einkaufen steckt die Prozentrechnung in jedem Preisschild: Die Mehrwertsteuer von 19 Prozent ist bereits enthalten, der Nettopreis ist Brutto geteilt durch 1,19, nicht Brutto minus 19 Prozent. Das ist der Grundwert-Kasten in Aktion. Im Beruf begegnen Ihnen Prozente als Marge, Skonto, Umsatzwachstum und Auslastung. In der Schule zieht sich das Thema von der sechsten Klasse bis zum Abitur, von „Wie viel Prozent der Klasse sind Mädchen“ bis zu Wachstumsraten und Zinseszins. Und bei der Gesundheit heißt es im Pulsrechner oder Körperfettrechner: 80 Prozent der maximalen Herzfrequenz, 20 Prozent Körperfett, eine Zunahme des Risikos um 15 Prozent, was wiederum eine relative Angabe ist, die ohne den absoluten Grundwert wenig sagt.

Gerade dieses letzte Beispiel zeigt, warum Prozent berechnen mehr ist als Schulmathematik: „Doppeltes Risiko“ klingt dramatisch, bedeutet aber bei einem Grundrisiko von 1 zu 10.000 nur 2 zu 10.000. Wer die Formel Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100 im Kopf hat, lässt sich davon nicht beeindrucken.

Kopfrechentricks für den Alltag

Ein paar Abkürzungen, mit denen Sie Prozente auch ohne Rechner im Griff haben. Für 10 Prozent rutscht das Komma eine Stelle nach links, aus 240 werden also 24 Euro. Die Hälfte davon sind 5 Prozent, ein Zehntel davon ist 1 Prozent, und alles andere setzt sich daraus zusammen: Wer 15 Prozent von 240 Euro sucht, nimmt 24 plus 12 und kommt auf 36 Euro. Ein Viertel sind 25 Prozent, die Hälfte sind 50 Prozent, ein Drittel sind 33 Prozent. Und der schönste Trick: Prozentsatz und Grundwert dürfen Sie vertauschen. 8 Prozent von 25 sind dasselbe wie 25 Prozent von 8, nämlich 2. Das macht viele Aufgaben plötzlich einfach.

Für den Rest gibt es diese Seite. Der Rechner zeigt unter jedem Ergebnis den Rechenweg, sodass Sie Schritt für Schritt nachvollziehen können, was passiert, und beim nächsten Mal vielleicht gar keinen Rechner mehr brauchen.