Schaltjahr-Rechner

So funktioniert der Schaltjahr-Rechner

Der Schaltjahr-Rechner beantwortet die Frage Ist ein Jahr ein Schaltjahr? für jede Jahreszahl von 1 bis 9999: Sie tragen das Jahr ein, und der Rechner sagt Ja oder Nein mit Begründung, nennt die Zahl der Tage, das nächste und das vorige Schaltjahr, den Wochentag des 29. Februar und zeigt die Schaltjahr-Regel Schritt für Schritt. Das ist der Rechner für die Frage, ob der Geburtstag am 29. Februar dieses Jahr stattfindet, für Zinstage, Softwaretests, Schulaufgaben zum Kalender und die Wette, ob 2100 ein Schaltjahr ist.

Merksatz: Durch 4 teilbar ja, durch 100 teilbar nein, durch 400 teilbar doch. Die Eselsbrücke: Jahrhundertjahre sind nur alle 400 Jahre Schaltjahre, 1600, 2000, 2400, und 1700, 1800, 1900 und 2100 fallen aus.

Drei Beispiele:

• 2028: Schaltjahr, durch 4 teilbar, 366 Tage, der 29. Februar 2028 ist ein Dienstag.
• 2100: kein Schaltjahr, durch 100, aber nicht durch 400 teilbar, das nächste Schaltjahr ist 2104, das vorige 2096.
• 2000: Schaltjahr, durch 400 teilbar, der 29. Februar 2000 war ein Dienstag, das nächste war 2004.

Formeln: Schaltjahr, wenn (Jahr mod 4 = 0 und Jahr mod 100 ≠ 0) oder Jahr mod 400 = 0; das Sonnenjahr hat 365,2422 Tage, der gregorianische Kalender im Mittel 365,2425. Auf welchen Wochentag ein beliebiges Datum fällt, rechnet der Wochentagsrechner, und wie viele Tage zwischen zwei Daten liegen, Schalttage eingeschlossen, der Tage-Rechner.

Wissenswertes zum Thema

Warum es Schaltjahre gibt und warum die Regel drei Stufen hat

Die Erde braucht für einen Umlauf um die Sonne 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 45 Sekunden, also 365,2422 Tage, und ein Kalender mit glatten 365 Tagen läuft jedes Jahr um knapp sechs Stunden vor, nach vier Jahren um einen Tag, nach 120 Jahren um einen Monat, so dass der Frühlingsanfang irgendwann im Februar läge. Der Schalttag alle vier Jahre, die julianische Regel, gleicht das grob aus, macht das Kalenderjahr aber mit 365,25 Tagen um 11 Minuten zu lang, was sich in 128 Jahren zu einem Tag summiert; die gregorianische Reform strich deshalb drei Schalttage in 400 Jahren, die Jahrhundertjahre, die nicht durch 400 teilbar sind, und kommt mit 97 Schalttagen in 400 Jahren auf 365,2425 Tage im Mittel, nur noch 26 Sekunden zu lang, ein Tag in rund 3.300 Jahren. Deshalb die dreistufige Regel: durch 4 teilbar ist Schaltjahr, durch 100 teilbar ist keines, durch 400 teilbar ist doch eines, und der Rechner prüft genau diese drei Stufen und schreibt die Begründung hin, "durch 100, aber nicht durch 400 teilbar" für 2100. Die meisten Menschen erleben die Ausnahme nie: Das letzte ausgefallene Schaltjahr war 1900, das nächste ist 2100, und 2000 war ein normales Schaltjahr nach der 400er-Regel, was viele Programmierer übersahen, die nur die 100er-Regel kannten. Der Schalttag ist der 29. Februar, weil der Februar im römischen Kalender der letzte Monat war und die Römer den Schalttag ursprünglich nach dem 23. Februar einfügten, der Tag hieß "bis sextus", der zweite sechste Tag vor den Kalenden des März, daher das französische "bissextile" für Schaltjahr. Welcher Wochentag der 29. Februar in einem bestimmten Jahr ist, zeigt der Wochentagsrechner für jedes Datum.

Was das Schaltjahr im Alltag verändert

Ein Schaltjahr verschiebt alles, was in Tagen rechnet. Gehalt und Monatsmiete bleiben gleich, der Februar hat einfach einen Tag mehr für dasselbe Geld, aber Tageszinsen ändern sich: Bei der Zinsmethode act/365 zahlt man im Schaltjahr für 366 Tage und bekommt beim Tagesgeld 366 Tage Zins, bei der deutschen Methode 30/360 hat der Februar immer 30 Tage, egal ob 28 oder 29. Der Urlaubsanspruch und die Jahresarbeitszeit ändern sich nicht, aber das Schaltjahr hat 262 statt 261 Werktage, wenn der 29. Februar auf einen Werktag fällt, 2028 ist es ein Dienstag. Geburtstagskinder vom 29. Februar, in Deutschland rund 55.000, werden nach § 188 BGB in Nicht-Schaltjahren am 28. Februar um Mitternacht volljährig, nicht am 1. März, und feiern meist am 28. Februar oder 1. März; die Chance, am Schalttag geboren zu werden, liegt bei 1 zu 1.461. Für Software ist das Schaltjahr der Klassiker der Fehler: Ein Microsoft-Zune-Player blieb am 31. Dezember 2008 hängen, weil die Firmware den 366. Tag nicht kannte, Sony-Playstations verloren 2010 die Verbindung, weil 2010 fälschlich als Schaltjahr behandelt wurde, und 2024 fielen in Neuseeland Tankstellenzahlungen am 29. Februar aus. Der Wochentag rückt in normalen Jahren um einen Tag weiter, im Schaltjahr um zwei, daher der englische Name "leap year", das Jahr, das springt: Weihnachten 2027 fällt auf einen Samstag, 2028 auf einen Montag. Und der Kalender wiederholt sich nach 28 Jahren, 2028 hat dieselben Wochentage wie 2000 und 2056. Wie viele Tage ein Zeitraum über Schaltjahre hinweg hat, zählt der Tage-Rechner.

Rechnen von Hand und typische Fehler

Von Hand prüft man die letzten beiden Ziffern: Sind sie durch 4 teilbar, 28 bei 2028, ist es ein Schaltjahr, bei 00 schaut man auf die ersten beiden, 21 bei 2100 ist nicht durch 4 teilbar, also kein Schaltjahr, 24 bei 2400 schon. In Excel prüft man mit MONAT(DATUM(Jahr;2;29))=2, in Python mit calendar.isleap. Der erste Fehler ist die Zwei-Stufen-Regel "durch 4 teilbar, außer Jahrhunderte", die 2000 fälschlich ausschließt. Der zweite ist die Ein-Stufen-Regel "alle vier Jahre", die 1900 und 2100 fälschlich einschließt, Excel kennt aus Kompatibilität zu Lotus 1-2-3 bis heute den 29. Februar 1900, der nie existiert hat. Der dritte ist die Annahme, dass Jahre vor 1582 nach der gregorianischen Regel liefen, der Rechner rechnet proleptisch, also die heutige Regel rückwärts, im julianischen Kalender waren 1500, 1400 und 1300 Schaltjahre. Der vierte ist das Jahr 0, das es im Kalender nicht gibt, auf 1 vor Christus folgt 1 nach Christus, der Rechner beginnt bei 1. Der fünfte ist die Verwechslung mit dem Schaltjahr der Zeit, Schaltsekunden, die unregelmäßig am 30. Juni oder 31. Dezember eingefügt werden, zuletzt 2016, haben mit dem Schalttag nichts zu tun. Der sechste ist der Geburtstag, § 188 BGB macht den 28. Februar zum Stichtag, nicht den 1. März. Der siebte ist die Zinsrechnung mit 365 Tagen im Schaltjahr bei act/act. Und der achte ist die Erwartung, der Kalender sei exakt, auch die gregorianische Regel geht in 3.300 Jahren um einen Tag falsch. Was ein Schalttag bei den Arbeitstagen eines Jahres ausmacht, zeigt der Arbeitstage-Rechner.

Ein Stück Geschichte: Caesar, Gregor und die zehn verschwundenen Tage

Der römische Kalender vor Caesar hatte 355 Tage und einen Schaltmonat, den die Priester nach politischem Gutdünken einfügten oder wegließen, so dass die Jahreszeiten um Monate verrutschten; Julius Caesar ließ sich 46 vor Christus vom alexandrinischen Astronomen Sosigenes beraten und führte ab 45 vor Christus das Jahr mit 365 Tagen und einem Schalttag alle vier Jahre ein, nachdem das "Jahr der Verwirrung" mit 445 Tagen den Rückstand aufgeholt hatte; die Priester schalteten danach versehentlich alle drei Jahre, und Augustus musste um 8 vor Christus einige Schaltjahre aussetzen. Die 11 Minuten Überschuss des julianischen Jahres summierten sich bis zum 16. Jahrhundert auf zehn Tage, der astronomische Frühlingsanfang lag am 11. statt am 21. März, und das Osterdatum stimmte nicht mehr, weshalb Papst Gregor XIII. 1582 mit der Bulle "Inter gravissimas" reformierte: Auf Donnerstag, den 4. Oktober 1582, folgte Freitag, der 15. Oktober, zehn Tage verschwanden, und die neue 400er-Regel wurde eingeführt, berechnet vom Arzt Aloysius Lilius und dem Jesuiten Christophorus Clavius. Katholische Länder folgten sofort, die protestantischen deutschen Länder erst 1700, als auf den 18. Februar der 1. März folgte, England und seine Kolonien 1752 mit elf Tagen Sprung, Russland erst 1918 nach der Revolution, weshalb die Oktoberrevolution nach heutigem Kalender im November stattfand, und Griechenland 1923. Schweden versuchte 1700 einen sanften Übergang, vergaß dann die Regel und brauchte 1712 einen 30. Februar, um zum julianischen Kalender zurückzukehren. Die 29.-Februar-Geborenen haben seit 1988 eine eigene Gesellschaft, die Honor Society of Leap Year Day Babies. Der Rechner prüft die Regel von 1582, die bis heute gilt und bis zum Jahr 4800 keinen Korrekturtag braucht.

Praktische Tipps

Merken Sie sich die Dreistufenregel mit 4, 100 und 400. Prüfen Sie bei Zinsberechnungen, welche Tagesmethode gilt. Testen Sie Software immer mit dem 29. Februar 2000, 2024 und 2100. Legen Sie Jahrestermine nicht auf den 29. Februar, wenn sie jährlich stattfinden sollen. Rechnen Sie bei Altersgrenzen von Schaltkindern mit dem 28. Februar. Und denken Sie daran, dass sich der Wochentag im Schaltjahr um zwei Tage verschiebt. Das genaue Alter in Jahren, Monaten und Tagen, Schalttage mitgezählt, rechnet der Altersrechner.