Amortisationsrechner

So funktioniert der Amortisationsrechner

Der Amortisationsrechner beantwortet die Grundfrage jeder Investition: Wann ist das Geld wieder drin? Der erste Kasten rechnet die statische Amortisationszeit aus Anschaffungskosten und jährlichem Rückfluss, berücksichtigt einen Restwert und zeigt, ob die Amortisation innerhalb der Nutzungsdauer liegt und welcher Überschuss danach bleibt. Der zweite Kasten macht es richtig: Die dynamische Amortisation zinst jeden Rückfluss mit dem Kalkulationszins ab, berechnet den Kapitalwert (Net Present Value) über die Nutzungsdauer, die Annuität des Kapitalwerts und den internen Zinsfuß, und lässt steigende Rückflüsse zu, etwa für Energiesparinvestitionen bei steigenden Preisen. Der dritte Kasten liefert den Return on Investment als Gewinn je Jahr im Verhältnis zum Kapital, mit Gesamtrendite über den Zeitraum.

Merksatz: Statisch ist Investition geteilt durch Rückfluss, dynamisch kommt der Zins dazu, und deshalb dauert es mit Zins immer länger. Eselsbrücke für die Bewertung: Amortisation unter einem Drittel der Nutzungsdauer ist sicher, über der Hälfte riskant, und ein Kapitalwert über null heißt, die Investition schlägt die Alternative.

Drei Beispiele:

• 25.000 Euro Maschine, 6.000 Euro Rückfluss im Jahr, 8 Jahre Nutzung: statisch 4 Jahre und 2 Monate, danach 23.000 Euro Überschuss, 11,5 Prozent Rendite je Jahr. Dynamisch mit 6 Prozent Zins: 4 Jahre und 11 Monate, Kapitalwert 12.258,76 Euro, interner Zinsfuß 17,3 Prozent.
• 120.000 Euro mit 18.000 Euro Rückfluss, 15.000 Euro Restwert, 10 Jahre: statisch 6 Jahre und 8 Monate (mit Restwert 5 Jahre und 10 Monate), Rendite 6,3 Prozent. Mit 8 Prozent Zins und 3 Prozent jährlich steigenden Rückflüssen: 8 Jahre und 7 Monate, Kapitalwert 15.902,41 Euro, interner Zinsfuß 10,7 Prozent.
• 10.000 Euro, 2.500 Euro Rückfluss, 6 Jahre: statisch genau 4 Jahre, mit 5 Prozent Zins 4 Jahre und 7 Monate, Kapitalwert 2.689,23 Euro. Der ROI von 800 Euro Gewinn auf 10.000 Euro beträgt 8 Prozent je Jahr.

Formeln: statische Amortisation = Investition / jährlicher Rückfluss, Kapitalwert = Σ Rückfluss(t) / (1 + Zins)^t - Investition, dynamische Amortisation = Jahr, in dem die Summe der abgezinsten Rückflüsse die Investition erreicht, ROI = Gewinn / Kapital. Für Photovoltaik und Balkonkraftwerk gibt es eigene Amortisationsrechner im PV-Rechner und Balkonkraftwerk-Rechner, die Zinseszins-Logik dahinter zeigt der Zinseszinsrechner.

Wissenswertes zum Thema

Statische Amortisation: Schnell, aber blind für den Zins

Die statische Amortisationsrechnung ist das am häufigsten benutzte Verfahren der Investitionsrechnung, weil sie in einer Zeile passt: Anschaffungskosten geteilt durch den durchschnittlichen jährlichen Rückfluss ergibt die Amortisationszeit (englisch Payback Period). Wichtig ist, was als Rückfluss zählt: der Zahlungsüberschuss, also der zusätzliche Gewinn plus die Abschreibung, denn die Abschreibung ist kein Geldabfluss; wer nur den Gewinn nach Abschreibung einsetzt, rechnet die Investition doppelt ab und bekommt eine viel zu lange Amortisation. Bei einer Ersparnisinvestition, etwa einer sparsameren Heizung, ist der Rückfluss die jährliche Ersparnis. Ein Restwert am Ende der Nutzung verkürzt die Amortisation rechnerisch, der Rechner zeigt beide Werte. Die Methode hat zwei bekannte Schwächen: Sie ignoriert, dass Geld in fünf Jahren weniger wert ist als heute, und sie ignoriert alles, was nach der Amortisation passiert. Zwei Investitionen mit vier Jahren Amortisation sind nicht gleich gut, wenn die eine danach noch zehn Jahre läuft und die andere nur zwei. Deshalb nennt der Rechner neben der Amortisationszeit den Überschuss über die gesamte Nutzungsdauer und die durchschnittliche Rendite je Jahr. Als Entscheidungsregel hat sich bewährt: Die Amortisation sollte deutlich unter der Hälfte der Nutzungsdauer liegen, bei Technik mit schnellem Wertverfall unter einem Drittel.

Dynamische Amortisation und Kapitalwert

Die dynamische Amortisationsrechnung behebt die erste Schwäche, indem sie jeden Rückfluss auf den heutigen Tag abzinst: 6.000 Euro in drei Jahren sind bei 6 Prozent Kalkulationszins heute nur 5.038 Euro wert. Die Amortisation ist erreicht, wenn die Summe dieser Barwerte die Investition übersteigt, im Beispiel nach 4 Jahren und 11 Monaten statt nach 4 Jahren und 2 Monaten. Der Kalkulationszins ist dabei die entscheidende Annahme: Er steht für die Kosten des Kapitals, also den Kreditzins oder die Rendite, die das Geld anderswo bringen würde, und liegt in Unternehmen meist zwischen 5 und 10 Prozent. Aus denselben Barwerten folgt der Kapitalwert: Summe der abgezinsten Rückflüsse minus Investition. Ist er positiv, verdient die Investition mehr als der Kalkulationszins, ist er negativ, wäre die Anlage zum Kalkulationszins besser gewesen. Der interne Zinsfuß ist der Zins, bei dem der Kapitalwert genau null wird, also die tatsächliche Verzinsung der Investition; 17,3 Prozent im Beispiel bedeuten, dass die Maschine wie eine Geldanlage mit 17,3 Prozent Rendite wirkt. Die Annuität des Kapitalwerts verteilt den Vorteil auf gleiche Jahresbeträge und macht Investitionen mit verschiedener Laufzeit vergleichbar. Wer steigende Rückflüsse erwartet, etwa durch Preissteigerungen bei Energie oder wachsende Absatzmengen, trägt die Steigerung je Jahr ein; der Rechner zeigt dann jeden Barwert einzeln in der Tabelle.

ROI und die Verwechslungsgefahr

Der Return on Investment ist die einfachste Kennzahl und zugleich die am häufigsten falsch benutzte. In der Betriebswirtschaft ist ROI der Gewinn eines Jahres geteilt durch das eingesetzte Kapital, bei 4.500 Euro Gewinn auf 25.000 Euro also 18 Prozent je Jahr; der Gewinn ist dabei nach Abschreibung gerechnet, sonst überschätzt man die Rendite um den Kapitalverzehr. Im Marketing meint ROI dagegen oft die Gesamtrendite einer Kampagne, Erlös minus Kosten geteilt durch Kosten, ohne Zeitbezug, und bei Werbeausgaben wird er mit dem ROAS (Umsatz je Werbe-Euro) vermischt. Der Rechner gibt beides aus, ROI je Jahr und Gesamt-ROI über den Zeitraum, und rechnet die Gesamtrendite in eine jährliche Verzinsung mit Zinseszins um, damit sie mit Sparzinsen vergleichbar ist: 90 Prozent über fünf Jahre entsprechen 13,7 Prozent je Jahr, nicht 18. Faustwerte: Unter dem Kreditzins ist jede Investition ein Verlustgeschäft, 8 bis 15 Prozent sind im Mittelstand ordentlich, über 15 Prozent gut, und bei sehr hohen Werten lohnt der Blick, ob alle Kosten erfasst sind, etwa eigene Arbeitszeit, Wartung, Versicherung und Stillstand. Amortisationszeit, Kapitalwert und ROI widersprechen sich manchmal, dann entscheidet der Kapitalwert, weil nur er Zeit und Zins vollständig berücksichtigt.

Ein Stück Geschichte

Das Abzinsen künftiger Zahlungen beschrieb schon der italienische Mathematiker Leonardo Fibonacci 1202 im "Liber Abaci", als er zwei Geldanlagen mit unterschiedlichen Zahlungsterminen verglich. Die Zinseszinstabellen des Niederländers Simon Stevin von 1582 machten die Barwertrechnung für Kaufleute praktikabel, und der Begriff des Kapitalwerts in der heutigen Form stammt aus der Bergbau- und Forstwirtschaft des 19. Jahrhunderts, wo Investitionen über Jahrzehnte liefen: Der Forstwissenschaftler Martin Faustmann leitete 1849 die Formel für den Bodenerwartungswert eines Waldes her, die bis heute als Faustmann-Formel gelehrt wird. Der interne Zinsfuß wurde 1907 von Irving Fisher als "rate of return over cost" beschrieben und 1936 von John Maynard Keynes als "marginal efficiency of capital" populär. Als Standardwerkzeug der Unternehmen setzten sich die dynamischen Verfahren erst nach 1950 durch, als Joel Dean mit "Capital Budgeting" die Kapitalwertmethode in die amerikanische Managementpraxis brachte; im deutschen Sprachraum prägte Erich Schneider mit seiner "Wirtschaftlichkeitsrechnung" von 1951 die Begriffe. Die statische Amortisationsrechnung ist trotzdem nicht verschwunden: In Umfragen nutzen sie noch immer mehr als die Hälfte der mittelständischen Unternehmen, meist neben dem Kapitalwert.

Praktische Tipps

Rechnen Sie den Rückfluss ehrlich: zusätzlicher Gewinn plus Abschreibung, bei Ersparnisinvestitionen die Ersparnis abzüglich zusätzlicher Wartung und Betriebskosten. Setzen Sie den Kalkulationszins nicht zu niedrig an; wer die Investition mit Kredit finanziert, nimmt mindestens den Kreditzins, wer Eigenkapital einsetzt, die Rendite der nächstbesten Anlage. Rechnen Sie drei Szenarien, vorsichtig, erwartet und optimistisch, und schauen Sie, ob der Kapitalwert im vorsichtigen Fall positiv bleibt. Berücksichtigen Sie Steuern nicht pauschal, sie wirken auf Rückfluss und Abschreibung unterschiedlich. Vergleichen Sie Alternativen mit verschiedener Laufzeit über die Annuität, nicht über den Kapitalwert. Und bedenken Sie, dass die Amortisationszeit das Risiko misst, der Kapitalwert den Ertrag; beide zusammen ergeben das Bild. Was die Abschreibung je Jahr ausmacht, rechnet der AfA-Rechner, ob ein Vorhaben die Fixkosten deckt, der Break-even-Rechner, und die Rendite einer Geldanlage zum Vergleich der Rendite-Rechner.