Zinseszinsrechner

So funktioniert der Zinseszinsrechner

Der Zinseszins ist der Grund, warum Sparen in jungen Jahren so viel wert ist und warum Schulden so schnell wachsen. Das Prinzip: Die Zinsen des ersten Jahres werden dem Kapital zugeschlagen und verzinsen sich im zweiten Jahr mit. Aus einer Geraden wird so eine Kurve, die mit jedem Jahr steiler wird. Der Zinseszinsrechner zeigt diese Kurve als Tabelle und beantwortet die drei Fragen, die man dazu haben kann.

Merksatz: Kapital mal (1 plus Zins) hoch Jahre. Die Eselsbrücke ist die 72er-Regel: 72 geteilt durch den Zinssatz ergibt die Jahre bis zur Verdopplung. Bei 3 Prozent verdoppelt sich Geld in 24 Jahren, bei 6 Prozent in 12, bei 9 Prozent in 8 Jahren. Das stimmt nicht aufs Komma, aber im Kopf allemal.

Drei Fragen, für die der Zinsrechner mit Zinseszins gemacht ist:

• Was wird daraus? 5.000 Euro zu 3 Prozent werden in 20 Jahren 9.030,56 Euro. Ohne Zinseszins, also mit jährlicher Auszahlung der Zinsen, wären es nur 8.000 Euro. Der erste Kasten zeigt die 1.030 Euro Unterschied und den Verlauf je Jahr.
• Was brauche ich heute? Für 50.000 Euro in 15 Jahren bei 4 Prozent müssen heute 27.763,23 Euro angelegt werden. Zweiter Kasten, Startbetrag.
• Welcher Zins reicht? Von 1.000 auf 2.000 Euro in 7 Jahren braucht es 10,41 Prozent im Jahr. Dritter Kasten, Zinssatz, praktisch um eine Anlage zu bewerten, deren Verlauf Sie kennen.

Die Formel: Endkapital = Startkapital × (1 + p ÷ 100)ⁿ, mit p als Zinssatz und n als Zahl der Jahre. Rückwärts gilt Startkapital = Endkapital ÷ (1 + p ÷ 100)ⁿ, und der Zinssatz ist die n-te Wurzel aus Endkapital ÷ Startkapital, minus 1. Der Rechner verzinst jährlich, wie es bei Sparbriefen, Festgeld und den meisten Rechenbeispielen üblich ist. Wer monatlich einzahlt statt einmalig, nimmt den Sparplanrechner; wer Zinsen ohne Zinseszins für einen Zeitraum braucht, den Zinsrechner.

Wissenswertes zum Thema

Warum der Zinseszins so unterschätzt wird

Menschen denken linear, der Zinseszinseffekt wächst exponentiell. In den ersten Jahren ist der Unterschied kaum zu sehen: 10.000 Euro zu 5 Prozent sind nach 5 Jahren 12.763 Euro, mit einfachen Zinsen wären es 12.500, eine Differenz von 263 Euro. Nach 20 Jahren stehen 26.533 Euro gegen 20.000, nach 40 Jahren 70.400 Euro gegen 30.000. Das Vermögen hat sich mehr als verdoppelt, nur durch die Zinsen auf die Zinsen. Deshalb bringt jedes zusätzliche Jahr am Ende mehr als am Anfang: Im 40. Jahr kommen bei diesem Beispiel 3.352 Euro Zinsen dazu, im ersten Jahr waren es 500. Die Tabelle unter dem ersten Kasten des Zinseszinsrechners macht diese Beschleunigung sichtbar.

Die Kehrseite gilt für Schulden. Ein Dispo mit 12 Prozent verdoppelt eine Schuld in sechs Jahren, wenn nichts zurückgezahlt wird, und Verzugszinsen auf Verzugszinsen haben schon manche kleine Forderung zu einer großen gemacht. Für Verbraucher ist Zinseszins auf Schulden in Deutschland eingeschränkt (§ 248 BGB), für Guthaben dagegen der Normalfall.

Die 72er-Regel und andere Abkürzungen

Die 72er-Regel liefert die Verdopplungszeit: 72 ÷ Zinssatz. Sie funktioniert zwischen etwa 2 und 12 Prozent gut; bei 6 Prozent sagt sie 12 Jahre, exakt sind es 11,9. Für die Verdreifachung gilt die 114er-Regel, für die Vervierfachung die 144er-Regel. Umgekehrt lässt sich mit ihr auch der Kaufkraftverlust abschätzen: Bei 3 Prozent Inflation ist Geld nach 24 Jahren nur noch halb so viel wert, was der Inflationsrechner genau nachrechnet. Und wer wissen will, wie viel ein Prozentpunkt mehr Rendite über 30 Jahre ausmacht, gibt im Rechner einfach beide Varianten ein: Bei 10.000 Euro sind 5 Prozent nach 30 Jahren 43.219 Euro, 6 Prozent dagegen 57.435 Euro, ein Drittel mehr für einen einzigen Prozentpunkt.

Ein Stück Geschichte: Vom Zinsverbot bis zur Exponentialfunktion

Zinsen gibt es seit der Erfindung des Geldes, der Zinseszins galt lange als unanständig. Die Babylonier rechneten vor 4.000 Jahren bereits mit ihm; auf Tontafeln finden sich Aufgaben wie „In wie vielen Jahren verdoppelt sich ein Betrag bei 20 Prozent?“, und die Antwort war schon damals korrekt. Das Alte Testament, der Koran und das mittelalterliche Kirchenrecht verboten Zinsen ganz oder teilweise; der Zinseszins, lateinisch anatocismus, war im römischen Recht ausdrücklich untersagt, und dieses Verbot steckt bis heute in § 248 BGB. Die Mathematik dahinter entwickelte sich im 17. Jahrhundert: Jacob Bernoulli untersuchte 1683, was passiert, wenn man Zinsen nicht jährlich, sondern immer häufiger gutschreibt, und stieß dabei auf die Zahl e, die Basis des natürlichen Logarithmus, mit 2,718. Sie ist der Grenzwert des Zinseszinses bei unendlich kurzen Zinsperioden. Albert Einstein wird der Satz zugeschrieben, der Zinseszins sei das achte Weltwunder; belegt ist das Zitat nicht, die Zahlen stimmen trotzdem.

Zinseszins in der Praxis: Festgeld, ETF, Rente

Bei Festgeld mit Zinseszins (Zinsansammlung) werden die Zinsen jährlich dem Kapital zugeschlagen und mitverzinst; bei Auszahlung der Zinsen jedes Jahr gibt es keinen Zinseszins, wie der Festgeldrechner zeigt. Bei Aktien und ETFs ersetzt die Wiederanlage von Dividenden und Kursgewinnen den Zinseszins; das Prinzip ist dasselbe, nur mit schwankender Rendite. Und in der Altersvorsorge ist der Zinseszins der Grund, warum eine Riester- oder Betriebsrente mit 25 abgeschlossen viel mehr bringt als dieselbe mit 45. Steuern bremsen den Effekt: Werden die Zinsen jedes Jahr versteuert, wächst nur der Rest weiter. Bis zum Sparerpauschbetrag von 1.000 Euro im Jahr bleibt der Zinseszins ungebremst, darüber hilft der Kapitalertragsteuer-Rechner beim Nachrechnen.

Praktische Tipps

Früh anfangen schlägt viel einzahlen: Wer mit 20 Jahren 10.000 Euro zu 6 Prozent anlegt, hat mit 65 rund 137.600 Euro; wer mit 40 dieselben 10.000 Euro anlegt, kommt auf 42.900 Euro. Zinsen stehen lassen statt ausgeben, denn jeder ausgezahlte Euro fehlt in der Kurve. Kosten sind negativer Zinseszins: 1 Prozent Gebühr im Jahr frisst über 30 Jahre ein Viertel des Endvermögens. Und bei Schulden gilt dasselbe umgekehrt: Teure Kredite zuerst tilgen, weil dort der Zinseszins gegen Sie arbeitet. Der Rechner hilft bei allen vier Punkten, weil Sie Zins, Laufzeit und Betrag beliebig verändern und den Effekt sofort sehen.