Annuitätendarlehen-Rechner

So funktioniert der Annuitätendarlehen-Rechner

Fast jede Immobilienfinanzierung in Deutschland ist ein Annuitätendarlehen: Sie zahlen jeden Monat denselben Betrag, die Annuität, und in diesem Betrag steckt am Anfang viel Zins und wenig Tilgung, am Ende umgekehrt. Der Annuitätenrechner macht die drei Rechnungen, die man vor einem Kreditvertrag braucht: die Rate aus Zins und Tilgung, die Restschuld am Ende der Zinsbindung und den Tilgungssatz, der zu einer Wunschrate passt.

Merksatz: Zins plus Tilgung, durch zwölf. Die Eselsbrücke: Die Prozentzahlen aus dem Angebot einfach addieren, das ist die jährliche Belastung in Prozent der Darlehenssumme. 3,5 plus 3 sind 6,5 Prozent von 450.000 Euro, also 29.250 Euro im Jahr und 2.437,50 Euro im Monat. Was mit jeder Rate passiert, zeigt der Tilgungsplan unter dem Ergebnis.

Drei Fälle für den Annuitätendarlehen berechnen:

• Rate: 300.000 Euro zu 3,8 Prozent Zins und 2 Prozent Tilgung kosten 1.450 Euro im Monat. Im ersten Monat sind davon 950 Euro Zins und 500 Euro Tilgung, nach 28 Jahren und einem Monat ist alles bezahlt. Erster Kasten.
• Restschuld: Dasselbe Darlehen mit zehn Jahren Zinsbindung: Nach 120 Raten sind 72.853,72 Euro getilgt, 101.146,28 Euro Zinsen bezahlt und noch 227.146,28 Euro offen, also 75,7 Prozent. Zweiter Kasten.
• Tilgung aus Wunschrate: Wer für 200.000 Euro zu 4 Prozent genau 1.100 Euro im Monat zahlen will, tilgt anfänglich mit 2,60 Prozent. Dritter Kasten, mit Laufzeit.

Die Formeln: Rate = Darlehen × (Sollzins + Tilgung) ÷ 100 ÷ 12, Restschuld = Darlehen × (1 + i)ⁿ - Rate × ((1 + i)ⁿ - 1) ÷ i mit dem Monatszins i und der Monatszahl n, und Tilgungssatz = Rate × 12 ÷ Darlehen × 100 - Sollzins. Der Rechner nimmt monatliche Verrechnung an, wie bei den meisten Banken, ohne Gebühren und Sondertilgungen. Was Kaufpreis, Eigenkapital und Nebenkosten zum Darlehen machen, rechnet der Baufinanzierungsrechner; den Plan Monat für Monat liefert der Tilgungsplan-Rechner.

Wissenswertes zum Thema

Warum die Rate gleich bleibt und die Tilgung trotzdem wächst

Die Annuität ist die Summe aus Zins und Tilgung, und diese Summe ist fest. Die Zinsen werden aber immer nur auf die Restschuld berechnet, und die sinkt mit jeder Rate. Also schrumpft der Zinsanteil, und weil die Rate gleich bleibt, wächst der Tilgungsanteil um genau das, was an Zinsen gespart wird. Bei 300.000 Euro zu 3,8 Prozent sind es im ersten Monat 950 Euro Zins und 500 Euro Tilgung; nach zehn Jahren sind es noch 719 Euro Zins und schon 731 Euro Tilgung, im letzten Jahr fast nur noch Tilgung. Deshalb ist die „anfängliche Tilgung“ wirklich nur der Startwert; die tatsächliche Tilgung liegt im Durchschnitt deutlich höher, und die Laufzeit ist viel kürzer, als 100 geteilt durch den Tilgungssatz vermuten lässt. Mit 2 Prozent ist man nicht nach 50 Jahren fertig, sondern nach 28. Die Tabelle unter jedem Ergebnis zeigt das Jahr für Jahr. Wer den Effekt verstärken will, vereinbart eine Tilgungssatzänderung, mit der sich die Tilgung während der Laufzeit ein- oder zweimal kostenlos anpassen lässt.

Sollzins, Effektivzins und was die Bank wirklich verlangt

Im Angebot stehen zwei Zinssätze. Der gebundene Sollzins ist der nominale Zins, mit dem die Rate berechnet wird; ihn braucht der Rechner. Der Effektivzins enthält zusätzlich die Wirkung der monatlichen statt jährlichen Verrechnung und eventuelle Kosten, und er ist die Zahl, mit der sich Angebote vergleichen lassen, weil die Preisangabenverordnung ihre Berechnung vorschreibt. Bei einem reinen Annuitätendarlehen ohne Gebühren liegt der Effektivzins nur wenig über dem Sollzins, bei 3,8 Prozent Sollzins etwa bei 3,87 Prozent. Nicht im Effektivzins enthalten sind Bereitstellungszinsen, die anfallen, wenn das Darlehen nach einer Frist von meist drei bis zwölf Monaten noch nicht abgerufen ist, etwa beim Neubau; sie liegen oft bei 0,25 Prozent im Monat auf den nicht abgerufenen Betrag. Und auch Kontoführungsgebühren oder Schätzkosten stehen nicht drin. Wie groß der Unterschied zwischen Soll- und Effektivzins im Einzelfall ist, zeigt der Effektivzins-Rechner.

Die Zinsbindung und das Risiko danach

Der Sollzins gilt nur für die Zinsbindung, typischerweise 10, 15 oder 20 Jahre. Danach wird die Restschuld zum dann gültigen Zins weiterfinanziert, und das ist das eigentliche Risiko eines Annuitätendarlehens. Wer 2021 mit 1 Prozent finanziert hat und 2031 bei 4 Prozent verlängern muss, zahlt bei gleicher Rate plötzlich doppelt so viel Zins, und die Tilgung bricht ein. Der zweite Kasten zeigt die Restschuld und damit den Betrag, um den es geht; wer ihn klein halten will, tilgt höher oder bindet länger. Nach zehn Jahren ab Vollauszahlung darf der Kreditnehmer mit sechs Monaten Frist kündigen, auch bei 15 oder 20 Jahren Bindung, die Bank aber nicht. Eine lange Bindung ist also eine einseitige Option: Steigen die Zinsen, bleibt man drin, fallen sie, steigt man aus. Dafür kostet sie meist 0,2 bis 0,5 Prozentpunkte Aufschlag. Volltilgerdarlehen, bei denen die Zinsbindung bis zur letzten Rate reicht, schalten das Risiko ganz aus und werden oft mit einem Rabatt belohnt. Was eine vorzeitige Rückzahlung vor Ablauf kostet, rechnet der Vorfälligkeitsrechner.

Ein Stück Geschichte: Rechnen mit dem Zinseszins

Das Wort Annuität kommt vom lateinischen annus, das Jahr, und meinte ursprünglich eine Jahresrente, die gegen eine einmalige Zahlung lebenslang gezahlt wurde; Städte wie Venedig und Amsterdam finanzierten sich im Mittelalter so. Die Mathematik dahinter, die Formel für gleichbleibende Raten über eine feste Laufzeit, entwickelte sich mit den Zinseszinstafeln: Der flämische Mathematiker Simon Stevin veröffentlichte 1582 die ersten gedruckten Tabellen, mit denen Kaufleute Barwerte berechnen konnten, und der Astronom Edmond Halley, der mit dem Kometen, legte 1693 mit Sterbetafeln aus Breslau die Grundlage für die Berechnung von Leibrenten. In der Baufinanzierung wurde das Annuitätendarlehen im 19. Jahrhundert zum Standard, als Hypothekenbanken begannen, Darlehen nicht mehr endfällig, sondern in gleichen Raten über Jahrzehnte zurückzahlen zu lassen; das Tilgungsdarlehen mit fallenden Raten, bei dem jeden Monat derselbe Betrag getilgt wird, ist heute die Ausnahme, weil die hohen Anfangsraten für Haushalte schwer zu tragen sind. Bis in die 1980er Jahre rechneten Bankangestellte die Annuität aus dicken Tabellenbüchern ab, heute macht es der Rechner in Millisekunden, mit derselben Formel wie bei Stevin.

Praktische Tipps

Vergleichen Sie Angebote immer über den Effektivzins und mit derselben Zinsbindung. Rechnen Sie im zweiten Kasten die Restschuld für die geplante Bindung und fragen Sie sich, ob Sie sie bei zwei Prozentpunkten mehr Zins noch tragen könnten; das ist der Stresstest, den auch die Bank macht. Vereinbaren Sie Sondertilgungen von 5 bis 10 Prozent im Jahr und eine Tilgungssatzänderung, beides kostet bei den meisten Banken nichts. Nutzen Sie den dritten Kasten, um aus der Rate, die Sie sich leisten können, den Tilgungssatz zu bestimmen; unter 2 Prozent sollte er nicht liegen. Und bedenken Sie beim Vergleich mit dem Kreditrechner für Ratenkredite, dass dort die Laufzeit vorgegeben wird und die Rate sich ergibt, beim Annuitätendarlehen ist es umgekehrt.