Sparrechner

So funktioniert der Sparrechner

Ob die 5.000 Euro vom Tagesgeld in 20 Jahren etwas Nennenswertes werden, ob die Rücklage fürs Studium reicht oder welche Rendite nötig wäre, um das Geld zu verdoppeln: Der Sparrechner beantwortet die drei Grundfragen des Sparens mit einmaliger Anlage. Er rechnet mit Zinseszins, also mit jährlicher Gutschrift und Mitverzinsung, und zeigt den Verlauf Jahr für Jahr.

Merksatz: Zinsfaktor hoch Jahre. Die Eselsbrücke für die Verdopplung ist die 72er-Regel: 72 geteilt durch den Zinssatz ergibt die Jahre bis zur Verdopplung. Bei 3 Prozent sind das 24 Jahre, bei 7 Prozent gut 10. Der Rechner zeigt die genaue Verdopplungszeit in der Ergebnistabelle.

Drei Beispiele für den Sparen berechnen:

• Endkapital: 5.000 Euro bei 3 Prozent werden in 20 Jahren 9.030,56 Euro. Davon sind 4.030,56 Euro Zinsen, und 1.030,56 Euro davon stammen allein aus dem Zinseszins. Bei 7 Prozent über 30 Jahre werden aus 10.000 Euro 76.122,55 Euro.
• Startbetrag: Wer in 15 Jahren 50.000 Euro haben will, muss bei 4 Prozent heute 27.763,23 Euro anlegen. Die restlichen 22.236,77 Euro bringt die Zeit.
• Zinssatz: Von 1.000 auf 2.000 Euro in sieben Jahren braucht es 10,41 Prozent im Jahr. Für eine Verdopplung in zehn Jahren reichen 7,18 Prozent.

Die Formeln: Endkapital = Startbetrag × (1 + Zinssatz ÷ 100)^Jahre, Startbetrag = Zielbetrag ÷ (1 + Zinssatz ÷ 100)^Jahre, Zinssatz = (Zielbetrag ÷ Startbetrag)^(1 ÷ Jahre) - 1. Alles ohne Steuern, Kosten und Inflation. Wer monatlich einzahlt statt einmalig, nutzt den Sparplan-Rechner; wer nur die Zinsen für einen kurzen Zeitraum braucht, den Zinsrechner.

Wissenswertes zum Thema

Warum die Jahre mehr bringen als der Zinssatz

Der Zinseszins ist am Anfang kaum zu sehen und am Ende alles. Bei 10.000 Euro zu 7 Prozent bringen die ersten zehn Jahre knapp 9.700 Euro Zuwachs, die letzten zehn von dreißig Jahren dagegen gut 37.000 Euro, obwohl der Zinssatz gleich bleibt. Das liegt daran, dass jedes Jahr auf einen größeren Betrag verzinst wird. Deshalb ist die wichtigste Stellschraube beim Sparen nicht der Zinssatz, sondern der Zeitpunkt des Beginns: Wer mit 25 anfängt, hat gegenüber dem, der mit 35 anfängt, bei gleichem Zinssatz am Ende etwa das Doppelte, nicht ein Drittel mehr. Die Ergebnistabelle des Rechners weist aus, wie viel vom Zuwachs „Zinsen auf Zinsen“ sind; bei 20 Jahren und 3 Prozent ist es ein Viertel, bei 30 Jahren und 7 Prozent mehr als zwei Drittel. Die Entwicklung Jahr für Jahr unter dem Ergebnis macht die Kurve sichtbar, die anfangs flach und am Ende steil ist.

Die 72er-Regel und ihre Grenzen

Die 72er-Regel ist die praktischste Faustformel der Finanzwelt: 72 geteilt durch den Zinssatz in Prozent ergibt ungefähr die Zeit bis zur Verdopplung. 2 Prozent, 36 Jahre; 4 Prozent, 18 Jahre; 6 Prozent, 12 Jahre; 8 Prozent, 9 Jahre. Sie funktioniert, weil der Logarithmus von 2 etwa 0,693 ist und sich die Abweichung bei einstelligen Zinssätzen fast ausgleicht; bei 3 Prozent liefert sie 24 Jahre, exakt sind es 23,4. Die Regel gilt auch umgekehrt für die Inflation: Bei 3 Prozent Teuerung halbiert sich die Kaufkraft in 24 Jahren. Und sie hilft bei der Einordnung von Werbeversprechen: Wer eine Verdopplung in fünf Jahren verspricht, verspricht 14,4 Prozent im Jahr, und das verspricht nur, wer entweder lügt oder ein erhebliches Risiko verschweigt. Für genaue Werte gibt es den dritten Kasten des Rechners.

Was der Rechner weglässt: Steuern, Kosten, Inflation

Die Formel kennt keine Abzüge. In Wirklichkeit gehen von Zinsen und Kursgewinnen über dem Sparer-Pauschbetrag 26,375 Prozent Abgeltungsteuer plus Soli ab, was aus 3 Prozent netto 2,2 Prozent macht, und bei Fonds kommen laufende Kosten dazu. Die Inflation wiederum mindert nicht das Guthaben, sondern das, was man dafür bekommt: 9.030 Euro in 20 Jahren kaufen bei 2 Prozent Teuerung so viel wie 6.080 Euro heute. Wer realistisch rechnen will, zieht vom Zinssatz die Inflation ab und rechnet mit dem Rest; bei 3 Prozent Zins und 2 Prozent Inflation bleibt real ein Prozent, und 5.000 Euro werden in 20 Jahren real nur 6.100 Euro. Das ist der Grund, warum Sparbuch und Tagesgeld zum Vermögensaufbau nicht reichen und der Blick auf Anlagen mit höherer erwarteter Rendite unvermeidlich ist. Was die Steuer genau ausmacht, rechnet der Kapitalertragsteuer-Rechner, was die Inflation über die Jahre frisst, der Kaufkraftrechner.

Ein Stück Geschichte: Der Sparstrumpf, die Sparkasse und das achte Weltwunder

Sparen im heutigen Sinn, also Geld gegen Zins anlegen statt im Strumpf horten, begann in Deutschland 1778 mit der ersten Sparkasse in Hamburg, die kleinen Leuten eine sichere Anlage mit 3 Prozent bot. Das Sparbuch wurde im 19. Jahrhundert zum Symbol bürgerlicher Tugend, der Weltspartag 1924 auf dem ersten internationalen Sparkassenkongress in Mailand erfunden und bis heute am 30. Oktober mit Spardosen für Kinder begangen. Zwei Inflationen, 1923 und 1948, vernichteten die Ersparnisse von Generationen und prägten das deutsche Misstrauen gegen alles, was nicht wie ein Sparbuch aussieht. Die Formel mit dem Zinsfaktor hoch Jahre ist älter als all das; sie steht in den Zinstafeln, die ab dem 16. Jahrhundert gedruckt wurden, und der Satz, der Zinseszins sei das achte Weltwunder, wird Albert Einstein zugeschrieben, ohne dass jemand belegen könnte, dass er ihn je gesagt hat. Wahr ist er trotzdem, und der Rechner zeigt in der Jahrestabelle, warum.

Praktische Tipps

Rechnen Sie jedes Sparziel von hinten: Was soll wann da sein, und was muss dafür heute oder monatlich eingezahlt werden. Der zweite Kasten liefert die Einmalanlage, der Sparplan-Rechner die Rate. Prüfen Sie Angebote mit dem dritten Kasten auf ihren tatsächlichen Jahreszins; ein „Plus von 50 Prozent in zehn Jahren“ klingt nach viel und sind 4,14 Prozent im Jahr. Nutzen Sie die lange Zeit für das, was die Zeit braucht, also breit gestreute Anlagen mit Schwankung, und das Tagesgeld für das, was in zwei Jahren gebraucht wird. Und vergleichen Sie am Ende das reale Ergebnis nach Steuern und Inflation, nicht die Zahl aus der Formel. Was Festgeld über eine feste Laufzeit sicher bringt, rechnet der Festgeld-Rechner; wie sich ein Depot mit Aktienfonds entwickeln könnte, der ETF-Rechner.