Online-Taschenrechner
Die ganze Rechnung eintippen, wie man sie aufschreibt: Klammern, Potenzen, Wurzeln, Prozent und Fakultät inklusive.
Was ergibt diese Rechnung?
Rechnung als Text, Komma oder Punkt als Dezimaltrenner.
Beispiel: sqrt(144) + 20 % × 250 + 5! = 182
So funktioniert der Online-Taschenrechner
Der Online-Taschenrechner funktioniert anders als die App auf dem Handy: Statt Zahl, Taste, Zahl, Taste tippen Sie die ganze Rechnung als Text in ein Feld, mit Klammern, Potenzen, Wurzeln und allem, was dazugehört, und sehen das Ergebnis sofort, dazu die gerundete Version, die wissenschaftliche Schreibweise und, wenn es einen gibt, den passenden Bruch. Punkt vor Strich, Klammern zuerst, Potenzen vor der Punktrechnung: Die Rangfolge ist eingebaut, man muss nichts nacheinander eingeben.
Merksatz: Schreiben wie im Heft. Die Eselsbrücke für die Zeichen: Mal ist x oder Stern, geteilt ist Doppelpunkt oder Schrägstrich, hoch ist das Dach, Wurzel ist sqrt, Prozent macht aus 20 % ein 0,2 und das Ausrufezeichen die Fakultät. Wer im Browser rechnen will, ohne eine App zu suchen, hat hier alles in einem Feld.
Drei Beispiele:
- (12,5 + 7,5) x 3 - 2^4: Klammer 20, mal 3 ist 60, minus 16 ergibt 44.
- sqrt(144) + 20 % x 250 + 5!: Wurzel 12, plus 0,2 mal 250 gleich 50, plus 120 ergibt 182.
- 2^10 / 3: 1.024 durch 3 gleich 341,3333, als Bruch 1.024/3, wissenschaftlich 3,413333 mal 10 hoch 2. Und sin(30) + cos(60) ergibt 1, weil der Rechner mit Grad rechnet, nicht mit Bogenmaß.
Erlaubt sind + - x / ^ ( ) % ! sowie sqrt, sin, cos, tan, ln, log, pi, e, Komma oder Punkt als Dezimaltrenner. Das Ergebnis wird mit bis zu zehn Nachkommastellen gezeigt, der Bruch wird bis zum Nenner 1.000 gesucht. Für Prozentaufgaben mit Grundwert und Prozentwert ist der Prozentrechner besser, für Wurzeln mit beliebigem Exponenten der Wurzelrechner.
Wissenswertes zum Thema
Rangfolge: Warum 2 + 3 x 4 nicht 20 ist
Die Punkt-vor-Strich-Regel ist der Grund, warum billige Taschenrechner und viele Köpfe bei 2 + 3 x 4 auf 20 kommen statt auf 14: Sie rechnen von links nach rechts, ohne Rangfolge. Dieser Rechner arbeitet wie ein wissenschaftlicher Taschenrechner und wie die Mathematik: Klammern zuerst, dann Potenzen und Wurzeln, dann Fakultät und Prozent als einstellige Operatoren, dann Mal und Geteilt, dann Plus und Minus, und bei gleicher Stufe von links nach rechts, mit einer Ausnahme: Potenzen werden von rechts nach links gelesen, 2^3^2 ist 2 hoch 9, also 512, nicht 8 hoch 2. Das Minus vor einer Zahl ist ein Vorzeichen, -2^2 ergibt daher -4, so wie in der Schule, und wer (-2)^2 meint, setzt die Klammer. Ein Malzeichen muss immer stehen: 2(3 + 4) ohne Zeichen lehnt der Rechner ab, 2 x (3 + 4) rechnet er, und damit ist auch die berühmte Streitaufgabe 6 / 2(1 + 2) entschärft, bei der alte und neue Taschenrechner auf 1 oder 9 kommen, je nachdem, wie sie die fehlende Multiplikation lesen. Im Zweifel helfen Klammern immer, sie kosten nichts und verhindern jede Diskussion.
Die Funktionen: Wurzel, Winkel, Logarithmus, Fakultät
sqrt zieht die Quadratwurzel, für andere Wurzeln nimmt man den Kehrwert als Exponent, die dritte Wurzel aus 27 ist 27^(1/3) gleich 3. sin, cos und tan rechnen mit Grad, weil das im Alltag und in der Schule bis zur Oberstufe der Normalfall ist; wer einen Winkel im Bogenmaß hat, rechnet ihn vorher mit 180/pi in Grad um, sin(0,5236 x 180/pi) ergibt wieder 0,5. ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e, log der dekadische zur Basis 10, ln(e) ergibt 1 und log(1000) ergibt 3; andere Basen über den Quotienten, log(8)/log(2) ist 3. Die Fakultät 5! ist 1 x 2 x 3 x 4 x 5 gleich 120, sie wächst explosiv, 20! hat schon 19 Stellen, und ab 171! überschreitet sie den Zahlenbereich des Rechners. Das Prozentzeichen teilt die Zahl davor durch 100, 20 % x 250 ist 50, aber 250 + 20 % ist 250,2 und nicht 300, weil der Rechner kein Händlerrechner ist, der den Prozentsatz auf die Basis bezieht; für Aufschlag und Rabatt nimmt man 250 x 1,2 oder den Prozentrechner. pi und e sind mit 15 Stellen hinterlegt, das reicht für jeden Alltag. Was der Rechner nicht kann: Variablen, Gleichungen lösen, Brüche als Eingabe mit Bruchstrich, Einheiten. Für Gleichungen gibt es den Gleichungsrechner.
Genauigkeit, Rundung, Brüche
Der Rechner im Browser arbeitet mit Gleitkommazahlen nach IEEE 754, wie jeder Computer, mit etwa 15 bis 16 gültigen Stellen; das Ergebnis wird auf zehn Nachkommastellen gerundet, damit Artefakte wie 0,1 + 0,2 gleich 0,30000000000000004 nicht erscheinen. Sehr große Ergebnisse zeigt die wissenschaftliche Schreibweise, 2^100 als 1,267651 mal 10 hoch 30, sehr kleine entsprechend mit negativem Exponenten. Die Bruchzeile sucht einen Bruch mit Nenner bis 1.000, der das Ergebnis exakt trifft; 341,3333 wird als 1.024/3 erkannt, 0,125 als 1/8, eine Wurzel aus 2 bekommt einen Strich, weil sie irrational ist. Die Zeile "gerundet auf 2 Stellen" ist die kaufmännische Rundung für Geldbeträge, mit der Regel, dass 5 aufgerundet wird; wer Rundung mit anderen Stellen braucht, nimmt den Rundungsrechner. Division durch null und Wurzeln aus negativen Zahlen melden "nicht definiert" statt eines Fantasiewerts, und eine Rechnung mit fehlender Klammer wird mit Hinweis abgelehnt. Alles passiert im Browser, nichts wird gesendet, die Rechnung bleibt im Feld, bis man sie ändert.
Ein Stück Geschichte: Vom Rechenschieber zum Taschenrechner-Verbot
Bis 1970 rechneten Ingenieure mit dem Rechenschieber, der Multiplikation über Logarithmen in Streckenaddition verwandelt, auf drei Stellen genau; die Apollo-Astronauten hatten einen an Bord. Der erste Taschenrechner kam 1970 von Canon und Sharp mit Technik von Texas Instruments, der erste wissenschaftliche war der HP-35 von 1972 für 395 Dollar, der die Rechenschieberindustrie innerhalb von drei Jahren auslöschte; er benutzte die umgekehrte polnische Notation ohne Klammern, Texas Instruments führte 1974 mit dem SR-50 die algebraische Eingabe mit Rangfolge ein, so wie dieser Rechner sie nutzt. In deutschen Schulen wurde der Taschenrechner ab Mitte der 1970er zugelassen, meist ab Klasse 7, seit den 2000ern der grafikfähige und in einigen Ländern das Computeralgebrasystem im Abitur, was die Diskussion ausgelöst hat, ob man noch Kopfrechnen lernt; Bayern und andere haben seit 2020 wieder taschenrechnerfreie Prüfungsteile. Die Rangfolge Punkt vor Strich ist deutlich älter als jeder Rechner, sie steht so in Lehrbüchern des 17. Jahrhunderts, und das Dach für die Potenz stammt aus der Programmiersprache ALGOL von 1960. Der Rechner im Browser ist ein Nachfahre des SR-50, nur mit Textfeld statt Tasten.
Praktische Tipps
Setzen Sie Klammern, wann immer Sie unsicher sind, besonders um negative Zahlen, Brüche und alles, was unter einer Wurzel steht: sqrt(16 + 9) ist 5, sqrt(16) + 9 ist 13. Nutzen Sie Komma oder Punkt, beides geht, aber nicht Tausenderpunkte, 1.000 wird als 1 gelesen. Schreiben Sie Prozent nur als Faktor, 20 % x 250, nicht als Aufschlag. Rechnen Sie Winkel in Grad, und wenn ein Winkel im Bogenmaß vorliegt, erst mit 180/pi umrechnen. Kopieren Sie lange Rechnungen aus Dokumenten direkt ins Feld, der Rechner versteht x, *, ÷ und / gleichermaßen. Und prüfen Sie bei überraschenden Ergebnissen zuerst die Potenz: 2^3^2 ist 512, -2^2 ist -4. Für Flächen und Volumen mit Formel gibt es den Flächenrechner.
Häufige Fragen
Wie gebe ich eine Rechnung ein?
Als Text in einem Feld, so wie man sie aufschreibt: (12,5 + 7,5) × 3 - 2^4 ergibt 44. Erlaubt sind + - × / ^ ( ) % ! sowie sqrt, sin, cos, tan, ln, log, pi und e. Komma oder Punkt als Dezimaltrenner, × oder *, ÷ oder /.
Beachtet der Rechner Punkt vor Strich?
Ja. Klammern zuerst, dann Potenzen, dann Mal und Geteilt, dann Plus und Minus. 2 + 3 × 4 ergibt 14, nicht 20. Potenzen werden von rechts gelesen, 2^3^2 ist 512, und -2^2 ergibt -4; für das Quadrat einer negativen Zahl Klammern setzen.
Wie rechne ich Prozent?
Das Prozentzeichen teilt die Zahl davor durch 100: 20 % × 250 ergibt 50. Für Aufschlag oder Rabatt mit Faktor rechnen, 250 × 1,2 für plus 20 Prozent oder 250 × 0,8 für minus 20 Prozent, oder den Prozentrechner nutzen.
Rechnet der Rechner mit Grad oder Bogenmaß?
Mit Grad: sin(30) ergibt 0,5, sin(30) + cos(60) ergibt 1. Einen Winkel im Bogenmaß vorher mit 180/pi in Grad umrechnen: sin(0,5236 × 180/pi) ergibt ebenfalls 0,5.
Wie ziehe ich eine dritte Wurzel?
Als Potenz mit Bruch im Exponenten: 27^(1/3) ergibt 3, 32^(1/5) ergibt 2. sqrt zieht nur die Quadratwurzel, sqrt(144) ergibt 12.
Was bedeutet die Fakultät?
Das Produkt aller Zahlen von 1 bis zur Zahl: 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Sie kommt in der Kombinatorik vor, etwa bei der Zahl der Anordnungen. 10! ist schon 3.628.800, ab 171! ist der Zahlenbereich des Rechners überschritten.
Warum zeigt der Rechner einen Bruch an?
Wenn das Ergebnis sich exakt als Bruch mit Nenner bis 1.000 schreiben lässt, zeigt er ihn: 2^10 / 3 = 341,3333 ist 1.024/3, 0,125 ist 1/8. Bei irrationalen Ergebnissen wie Wurzel 2 steht ein Strich.
Werden meine Rechnungen gespeichert?
Nein, alles läuft im Browser, nichts wird übertragen oder gespeichert. Die Rechnung bleibt im Feld, bis Sie sie ändern oder die Seite neu laden.