Kosten-pro-Person-Rechner

So funktioniert der Kosten-pro-Person-Rechner

Der Kosten-pro-Person-Rechner rechnet die Gruppenkasse ab: Sie tragen Zeile für Zeile ein, wer was bezahlt hat, "Lisa 380; Tom 95; Max 0", der Rechner addiert die Gesamtsumme, teilt sie durch die Anzahl der Personen und zeigt den Anteil pro Person, wer wie viel vorgestreckt hat und wer wem wie viel überweisen muss, damit alle gleich viel gezahlt haben, mit möglichst wenigen Ausgleichszahlungen. Das ist der Rechner für den WG-Einkauf, die Urlaubskasse, den Junggesellenabschied, die Hütte am Wochenende und die Restaurantrechnung, bei der einer alles gezahlt hat.

Merksatz: Jeder schuldet den Durchschnitt, und wer mehr gezahlt hat, bekommt die Differenz zurück, wer weniger, zahlt sie; der Rechner sorgt dafür, dass das mit so wenigen Überweisungen wie möglich klappt. Die Eselsbrücke: Erst Summe, dann Durchschnitt, dann Differenzen, dann die Kleinsten an die Größten.

Drei Beispiele:

• Lisa 380; Tom 95; Tom 60; Lisa 210; Max 0; Max 45: 790 € gesamt, drei Personen, 263,33 € je Person; Lisa hat 590 € gezahlt, Max zahlt ihr 218,33 €, Tom 108,33 €, zwei Überweisungen.
• Anna 120; Ben 45; Clara 0; David 75: 240 €, 60 € je Person, Clara zahlt 60 € an Anna, Ben 15 € an David.
• Restaurant, Paul zahlt 184 € für vier: "Paul 184; Mia 0; Jan 0; Eva 0", 46 € je Person, drei Überweisungen an Paul.

Formeln: Anteil = Gesamtsumme / Personen, Saldo = gezahlt - Anteil, negative Salden zahlen an positive, größter Schuldner an größten Gläubiger zuerst. Wer die Rechnung vorher aufteilen will, nimmt den Trinkgeld-Rechner, und für die laufenden Ausgaben einer WG oder Familie den Haushaltsbudget-Rechner.

Wissenswertes zum Thema

So funktioniert die Abrechnung

Die Eingabe ist bewusst einfach: Ein Name, ein Leerzeichen, ein Betrag, und die Posten durch Semikolon oder Zeilenumbruch getrennt, so dass sich die Liste aus einem Chat oder einer Notiz kopieren lässt; derselbe Name darf mehrfach vorkommen, der Rechner addiert alle Zahlungen je Person, Lisa mit 380 und 210 hat 590 gezahlt, und wer nichts gezahlt hat, steht mit 0 in der Liste, damit er mitzählt, Max 0. Dann rechnet der Rechner die Summe, 790 Euro, den Anteil je Person, 263,33, und für jede Person den Saldo: Lisa plus 326,67, Tom mit 155 minus 108,33, Max mit 45 minus 218,33; die Salden summieren sich zu null, bis auf die Rundung auf Cent in der Anzeige. Die Ausgleichszahlungen bestimmt er so, dass es so wenige Überweisungen wie möglich gibt: Der größte Schuldner zahlt an den größten Gläubiger, so viel wie der kleinere der beiden Beträge, und das wiederholt sich, bis alle Salden null sind; bei n Personen sind das höchstens n minus 1 Überweisungen, bei vier Personen drei, und wenn die Beträge günstig liegen, weniger, beim zweiten Beispiel zwei statt drei, weil Ben genau 15 Euro an David zahlt und Clara genau 60 an Anna. Das Verfahren ist das, was Apps wie Splitwise oder Tricount intern machen, nur ohne Konto, Werbung und App-Store. Die Beträge kommen mit Komma oder Punkt als Dezimaltrenner, "95,50" und "95.50" gehen beide, ein Punkt zwischen Tausendern wie in "1.250" wird als Tausenderpunkt gelesen, und das Euro-Zeichen darf dranstehen. Wenn die Gruppe in verschiedenen Währungen gezahlt hat, rechnet man erst alles in Euro um, bei Reisen nach Polen mit dem Złoty-Euro-Rechner.

Ungleiche Anteile, Teilgruppen und andere Sonderfälle

Der Rechner teilt zu gleichen Teilen, und das ist der Normalfall für Urlaubskasse, Einkauf und Miete auf der Hütte; für ungleiche Anteile gibt es zwei Tricks. Erstens Doppelnennung: Wer für zwei zählt, etwa ein Paar mit einem Kind, das die Hälfte isst, oder jemand, der das große Zimmer hatte, wird als zwei Personen eingetragen, "Lisa 590; Lisa-2 0", und bekommt zwei Anteile zugerechnet, die Überweisungen an "Lisa" und "Lisa-2" gehen an dasselbe Konto. Zweitens Teilabrechnungen: Wer beim Abendessen nicht dabei war, kommt in eine zweite Liste nur mit den Teilnehmern, und die Ergebnisse werden addiert; drei Listen, Unterkunft, Essen, Ausflug, mit unterschiedlichen Teilnehmern ergeben eine faire Abrechnung in fünf Minuten. Wer Vorkasse geleistet hat und schon Geld bekommen hat, trägt den erhaltenen Betrag als Zahlung des Zahlenden ein, nicht als Minus. Beträge mit Vorzeichen, etwa "Tom -20" für eine Rückzahlung, versteht der Rechner, und eine Zeile ohne Betrag oder mit Text statt Zahl meldet er als Fehler mit der betroffenen Zeile. Für Trinkgeld, das auf die Gesamtrechnung kommt, trägt der Zahlende den Gesamtbetrag inklusive Trinkgeld ein, und der Trinkgeld-Rechner rechnet vorher aus, was 10 Prozent auf 184 Euro sind. Bei Rechnungen, die nicht gleich geteilt, sondern nach Verbrauch verteilt werden sollen, etwa die Weinflasche nur unter den Trinkern, ist die Teilliste der Weg, und für prozentuale Aufteilungen nach Einkommen, wie manche Paare die Miete teilen, der Prozentrechner.

Typische Fehler und wie die Abrechnung reibungslos bleibt

Der häufigste Fehler ist der vergessene Nichtzahler: Wer nichts vorgestreckt hat, muss trotzdem in der Liste stehen, sonst teilt der Rechner durch zu wenige Personen und die Zahler bekommen zu wenig zurück; "Max 0" ist die wichtigste Zeile. Der zweite ist die Vermischung von Beträgen, die die Gruppe betreffen, mit privaten Ausgaben, das Souvenir gehört nicht in die Kasse. Der dritte ist die Abrechnung erst nach drei Monaten, wenn Belege fehlen und die Erinnerung trügt; am letzten Abend oder am Tag danach ist die Liste noch vollständig. Der vierte sind Rundungsstreitigkeiten um Cent, der Rechner rundet jede Zahlung auf Cent, und wer 218,33 oder 218,34 überweist, hat beides richtig gemacht. Der fünfte ist die Kette: A zahlt an B, B an C, C an A, drei Überweisungen, wo eine reicht, deshalb der Ausgleichsalgorithmus. Bewährt hat sich eine gemeinsame Notiz im Chat, in die jeder seine Posten schreibt, und ein Foto der Belege; am Ende kopiert jemand die Liste in den Rechner und schickt das Ergebnis als Screenshot in die Gruppe. Wer die Gruppenkasse vorher füllt, jeder zahlt 200 Euro ein und einer verwaltet, rechnet am Ende nur den Rest ab und spart sich die Überweisungen ganz. Den Durchschnitt mehrerer Abrechnungen über das Jahr liefert der Durchschnittsrechner.

Ein Stück Geschichte: Von der Zeche zur App

"Die Zeche zahlen" kommt aus dem Bergbau, wo die Zeche die Genossenschaft der Bergleute war, die ihre Kosten umlegte, und spätestens im 16. Jahrhundert bezeichnete das Wort die Wirtshausrechnung, die die Runde unter sich aufteilte; wer "die Zeche prellte", verließ das Wirtshaus, ohne seinen Anteil zu zahlen, und das Wort "prellen" meint das Hochschleudern auf einem Tuch, mit dem man solche Gäste bestrafte. Die getrennte Rechnung, bei der jeder seinen Teil zahlt, heißt in Nordamerika "going Dutch" und in Deutschland bis heute "getrennt zahlen", und sie setzte sich mit den Gaststätten des 19. Jahrhunderts durch, als die Wirte anfingen, einzelne Rechnungen zu schreiben. Das mathematische Problem, Schulden in einer Gruppe mit möglichst wenigen Zahlungen auszugleichen, ist ein Fall des Teilsummenproblems und im Allgemeinen NP-schwer, das heißt, für große Gruppen gibt es keinen schnellen Algorithmus, der garantiert die minimale Zahl Überweisungen findet, aber die Regel "größter Schuldner an größten Gläubiger" liefert mit höchstens n minus 1 Zahlungen fast immer das Optimum, und für Gruppen unter zehn Personen ist das Rechnen in Sekunden erledigt. Splitwise startete 2011 in Providence, Rhode Island, als Nebenprojekt zweier WG-Bewohner und zählt heute Millionen Nutzer, Tricount kam 2010 aus Belgien, und PayPal, Twint und die Sparkassen-App bauten das Teilen der Rechnung in ihre Bezahlfunktionen ein. Der Rechner macht dasselbe ohne Konto, und die Zeche zahlt am Ende jeder selbst.

Praktische Tipps

Tragen Sie Nichtzahler mit 0 ein, sonst stimmt die Teilung nicht. Sammeln Sie die Posten während der Reise in einer gemeinsamen Notiz. Rechnen Sie am letzten Tag ab, nicht nach Monaten. Nutzen Sie Teillisten für Posten, an denen nicht alle beteiligt waren. Tragen Sie Doppelanteile als zweiten Namen ein. Rechnen Sie Fremdwährungen vorher in Euro um. Schicken Sie das Ergebnis als Screenshot in die Gruppe, dann weiß jeder, was er überweist. Und lassen Sie sich die Cent nicht wichtig werden. Für die Aufteilung einer Restaurantrechnung mit Trinkgeld vor dem Zahlen nutzen Sie den Trinkgeld-Rechner.