Maßstab-Rechner

So funktioniert der Maßstab-Rechner

Der Maßstab-Rechner rechnet zwischen Karte und Wirklichkeit: Sie geben den Maßstab ein, 1:25.000 für die Wanderkarte, 1:50 für den Bauplan, 1:87 für die Modellbahn, dazu eine Strecke mit Einheit und die Richtung, ob Sie von der Karte in die Realität rechnen oder umgekehrt. Der Rechner zeigt die Strecke in der Wirklichkeit oder auf dem Plan, dazu, was ein Zentimeter auf der Karte in Wirklichkeit ist, und den Flächenmaßstab, der das Quadrat der Maßstabszahl ist.

Merksatz: Die Maßstabszahl sagt, wievielmal die Wirklichkeit größer ist als die Karte. Die Eselsbrücke für Karten: 1:25.000 heißt 1 cm sind 250 m, 1:50.000 heißt 1 cm sind 500 m, einfach die Zahl durch 100 für Meter. Bei Bauplänen: 1:100 heißt 1 cm ist 1 m, 1:50 heißt 2 cm sind 1 m.

Drei Beispiele:

• 4 cm auf der Wanderkarte 1:25.000: 4 × 25.000 = 100.000 cm = 1 km. 1 cm auf der Karte sind 250 m, der Flächenmaßstab ist 1:625.000.000.
• 12,5 m Zimmerlänge im Bauplan 1:50: 12,5 m / 50 = 25 cm auf dem Plan. 1 cm im Plan sind 50 cm, der Flächenmaßstab 1:2.500.
• Modellbahn H0 1:87: Eine 20 m lange Lok ist im Modell 23 cm, ein Bahnsteig von 200 m wird 2,30 m.

Formeln: Wirklichkeit = Karte × Maßstabszahl, Karte = Wirklichkeit / Maßstabszahl, Flächenmaßstab = 1 : Maßstabszahl². Die Längen in Meilen, Fuß und Zoll wandelt der Längen-Umrechner um, die Fläche des Grundstücks aus dem Plan der Flächenrechner.

Wissenswertes zum Thema

Maßstab lesen: Karten, Pläne, Modelle

Ein Maßstab 1:n bedeutet, dass eine Einheit auf der Karte n Einheiten in der Wirklichkeit entspricht, unabhängig von der Einheit: 1 cm sind n cm, 1 Zoll sind n Zoll. Die topografischen Karten in Deutschland haben 1:25.000, 1:50.000 und 1:100.000, Wanderkarten meist 1:25.000 oder 1:35.000, Radkarten 1:50.000 bis 1:75.000, Straßenkarten 1:200.000 bis 1:300.000, Stadtpläne 1:10.000 bis 1:20.000, und die Flurkarte des Katasters 1:1.000 bis 1:2.000; je kleiner die Zahl, desto größer der Maßstab und desto mehr Details, was sprachlich verwirrt: 1:25.000 ist ein großer Maßstab, 1:1.000.000 ein kleiner. Baupläne sind großmaßstäbig: Lageplan 1:500, Eingabeplan 1:100, Ausführungsplan 1:50, Detailplan 1:20, 1:10, 1:5 oder 1:1. Im Modellbau gelten Normen: Modellbahn H0 1:87, TT 1:120, N 1:160, Z 1:220, Spur 0 1:45, Spur I 1:32 und Gartenbahn 1:22,5; Autos 1:18, 1:24, 1:43 und 1:64, Flugzeuge 1:72 und 1:48, Schiffe 1:350 und 1:700, Figuren 1:35. Die Modelle der Architekten haben 1:200 bis 1:500, Stadtmodelle 1:1.000. Vergrößerungen schreibt man 2:1 oder 10:1, bei technischen Zeichnungen kleiner Teile und in der Mikroskopie, und dann ist die Wirklichkeit kleiner als das Bild. Für die Umrechnung der Geschwindigkeit, mit der ein Modell im Maßstab unterwegs ist, hilft der Geschwindigkeits-Umrechner.

Flächen- und Volumenmaßstab

Längen schrumpfen mit n, Flächen mit n² und Volumen mit n³. Ein Quadratzentimeter auf der Karte 1:25.000 sind 25.000 × 25.000 = 625.000.000 cm² in der Wirklichkeit, also 62.500 m² oder 6,25 Hektar; auf dem Bauplan 1:50 sind es 2.500 cm², ein Viertel Quadratmeter. Deshalb wirken Grundstücke auf Karten so klein und Modelle so leicht: Eine H0-Lok im Maßstab 1:87 hat ein 87³ = 658.503-mal kleineres Volumen als das Original, aus 100 Tonnen werden 150 Gramm. Wer Flächen vom Plan misst, misst Längen und rechnet dann, oder nimmt die gemessene Planfläche mal n²; bei 1:100 sind 1 cm² auf dem Plan 1 m² in Wirklichkeit, eine Zahl, die sich jeder Bauherr merkt. Beim Verkleinern von Zeichnungen am Kopierer entsteht derselbe Effekt: 71 Prozent ist die Verkleinerung von A3 auf A4, weil der Faktor für die Länge die Wurzel aus 2 ist und die Fläche sich halbiert. Die Flächenumrechnung in Hektar und Ar übernimmt der Flächen-Umrechner.

Maßstab bestimmen und richtig messen

Steht der Maßstab nicht auf dem Plan, rechnet man ihn aus einer bekannten Strecke: Eine Tür mit 88,5 cm ist auf dem Plan 1,77 cm, also 88,5 / 1,77 = 50, Maßstab 1:50. Auf Karten hilft die Maßstabsleiste, der Balken mit Kilometerangabe, der auch dann stimmt, wenn die Karte verkleinert kopiert oder am Bildschirm gezoomt wurde, die Zahl 1:25.000 dagegen nicht; am Bildschirm hängt der Maßstab von der Bildschirmgröße ab, und Online-Karten geben deshalb nur die Leiste an. Gemessen wird mit Lineal oder Kurvimeter, dem Rädchen für Wanderwege, und bei Straßen mit einem Faden; die Entfernung auf der Karte ist die Luftlinie oder die projizierte Strecke, bergauf ist der Weg länger, bei 10 Prozent Steigung um ein halbes Prozent, bei 30 Prozent um gut 4. Architekten lesen mit dem Dreikantmaßstab, einem Lineal mit sechs Skalen für 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 und 1:125, auf dem die Zentimeter bereits in Meter übersetzt sind, und beim Ausdrucken von PDF-Plänen muss "tatsächliche Größe" eingestellt sein, nicht "an Seite anpassen", sonst stimmt kein Maß mehr. Was der gemessene Weg an Zeit kostet, rechnet der Geschwindigkeitsrechner.

Ein Stück Geschichte: Vom Pilgerführer zur Messtischblatt

Alte Karten hatten keinen Maßstab, sondern Reisezeiten: Die Tabula Peutingeriana, eine römische Straßenkarte, zeigt Entfernungen in Tagesmärschen, und mittelalterliche Mappae mundi ordneten die Welt nach Bedeutung, Jerusalem in der Mitte. Der Maßstab als Verhältnis kam mit der Vermessung: Die Portolankarten der Seefahrer ab 1300 hatten eine Meilenleiste, und 1570 druckte Ortelius im ersten Atlas der Welt Karten mit Maßstabsleisten in deutschen Meilen. Der numerische Maßstab 1:n setzte sich im 18. Jahrhundert mit der Cassini-Karte Frankreichs durch, 1:86.400, weil ein Zoll auf der Karte 100 Toisen in der Wirklichkeit waren; Preußen vermaß ab 1816 mit dem Messtisch im Maßstab 1:25.000, dem "Messtischblatt", das bis heute die Grundlage der topografischen Karte 1:25.000 ist, und Bayern begann 1808 unter Napoleons Einfluss mit dem Kataster 1:5.000. Die metrischen Maßstäbe 1:50.000 und 1:100.000 kamen mit dem Meter, und die britischen Ordnance-Survey-Karten mit "one inch to the mile", 1:63.360, wurden erst 1974 auf 1:50.000 umgestellt. Die Modellbahn-Normen entstanden 1922 in England, H0 ist "halb Null", die Hälfte der Spur 0, und die Normen Europäischer Modellbahnen legten 1:87 fest. Der Rechner rechnet mit Cassinis Verhältnis, nur in Zentimetern statt Zoll.

Praktische Tipps

Merken Sie sich für Wanderkarten 1:25.000 gleich 1 cm sind 250 m, und messen Sie Wege mit dem Faden entlang der Kurven. Prüfen Sie bei kopierten oder ausgedruckten Plänen den Maßstab an einer bekannten Strecke, einer Tür oder einem Rastermaß, bevor Sie Maße abgreifen. Drucken Sie PDF-Pläne in tatsächlicher Größe. Rechnen Sie Flächen mit dem Quadrat der Maßstabszahl. Wählen Sie im Modellbau einen Maßstab und bleiben Sie dabei, sonst passt nichts zusammen. Und schätzen Sie bergige Wanderungen mit Zuschlag, die Karte zeigt die Luftlinie. Die Höhenmeter in Gehzeit übersetzt die DAV-Formel: 4 km Strecke in der Stunde plus 300 Höhenmeter in der Stunde bergauf.