Prozentuale-Abweichung-Rechner
Soll-Ist-Abweichung in Prozent und absolut, mit Toleranzcheck und Gegenrechnung.
Wie groß ist die prozentuale Abweichung?
Soll- und Istwert eintragen.
Beispiel: Plan 1.800 €, Ist 1.650 €: -8,33 % Abweichung
So funktioniert der Prozentuale-Abweichung-Rechner
Der Abweichungs-Rechner rechnet die prozentuale Abweichung eines Istwerts vom Sollwert: Sie geben Soll und Ist ein, und der Rechner liefert die absolute Differenz, die relative Abweichung in Prozent bezogen auf den Sollwert, den Istwert in Prozent vom Soll, die umgekehrte Rechnung bezogen auf den Istwert und einen Toleranzcheck für 5 und 10 Prozent. Das ist die Soll-Ist-Abweichung im Controlling, der relative Fehler in der Messtechnik, die Budgetabweichung im Projekt und die Frage, ob das Messgerät noch stimmt.
Merksatz: Die Abweichung wird immer auf den Bezugswert gerechnet, Soll, Plan, Vorjahr, Nennwert, nie auf den Istwert, sonst stimmt das Vorzeichen, aber nicht die Zahl. Die Eselsbrücke: Ist minus Soll, durch Soll, mal hundert, und das Vorzeichen sagt, ob drüber oder drunter.
Drei Beispiele:
- Plan 1.800 €, Ist 1.650 €: minus 150 € absolut, minus 8,33 Prozent, Ist ist 91,67 Prozent vom Soll, Toleranz 5 Prozent überschritten, 10 Prozent eingehalten.
- Soll 250, Ist 262,5: plus 12,5 absolut, plus 5,00 Prozent, bezogen auf den Istwert minus 4,76 Prozent, beide Toleranzen eingehalten.
- Thermometer: Referenz 98,6, Anzeige 101: plus 2,4, plus 2,43 Prozent, Anzeige ist 102,43 Prozent des Sollwerts.
Formeln: absolute Abweichung = Ist - Soll, relative Abweichung = (Ist - Soll) / Soll × 100, Ist in % vom Soll = Ist / Soll × 100, bezogen auf Ist = (Soll - Ist) / Ist × 100. Prozentuale Veränderungen zwischen zwei Jahren rechnet der Prozentrechner, die Streuung vieler Messwerte um ihren Mittelwert der Standardabweichungsrechner.
Wissenswertes zum Thema
Bezugswert ist alles: Warum 5 Prozent rauf nicht 5 Prozent runter sind
Die Zahl 262,5 liegt 5 Prozent über 250, aber 250 liegt nur 4,76 Prozent unter 262,5, und das ist kein Rechenfehler, sondern die Asymmetrie der Prozentrechnung: Der Nenner entscheidet, und beim Soll-Ist-Vergleich ist der Nenner das Soll, beim Vorjahresvergleich das Vorjahr, bei der Messabweichung der wahre oder Referenzwert, beim Preisvergleich der Preis, von dem man ausgeht. Der Rechner zeigt beide Richtungen, damit die Diskussion "das sind doch nur 4,76 Prozent" sofort erledigt ist. Dieselbe Asymmetrie erklärt, warum ein Kurs, der 50 Prozent fällt, 100 Prozent steigen muss, um zurückzukommen, und warum eine Gehaltskürzung um 10 Prozent mit einer Erhöhung um 10 Prozent nicht ausgeglichen ist, 1.800 wird 1.620 wird 1.782. Das Vorzeichen trägt die Information: Minus heißt unter dem Soll, Plus darüber, und ob das gut oder schlecht ist, hängt von der Größe ab, bei Kosten ist Minus gut, bei Umsatz schlecht, bei Messwerten beides eine Abweichung. Negative Sollwerte, etwa ein geplanter Verlust, behandelt der Rechner mit dem Betrag im Nenner, so dass das Vorzeichen weiter sagt, ob der Istwert größer oder kleiner ist, und Soll gleich null geht nicht, dann gibt es keine prozentuale Abweichung, nur eine absolute, und der Rechner meldet das. Für Veränderungen über mehrere Perioden, wo Prozente sich nicht addieren, sondern multiplizieren, rechnet der Prozentrechner den Gesamtfaktor.
Controlling, Messtechnik, Qualität: Dieselbe Formel, andere Toleranzen
Im Controlling heißt die Zahl Plan-Ist-Abweichung, und die Regel in den meisten Unternehmen lautet, dass Abweichungen über 5 oder 10 Prozent kommentiert werden müssen, deshalb der Toleranzcheck des Rechners; die Abweichungsanalyse zerlegt sie dann in Preis- und Mengenabweichung, bei den Kosten in Beschäftigungs- und Verbrauchsabweichung, und das Budget für das nächste Jahr wird am Istwert plus Ziel neu gesetzt. In der Messtechnik ist die relative Abweichung der relative Fehler, und die Toleranz steht im Datenblatt des Geräts als Genauigkeitsklasse, ein Multimeter der Klasse 1 darf 1 Prozent vom Endwert abweichen, eine Küchenwaage 1 Gramm, eine Zapfsäule 0,5 Prozent nach Eichordnung, ein Fieberthermometer 0,1 Grad; wer eine Referenz hat, rechnet mit dem Rechner, ob das Gerät noch innerhalb liegt. In der Qualitätssicherung sind Toleranzen symmetrisch oder einseitig angegeben, plus minus 0,1 Millimeter oder minus 0 plus 0,2, und die Abweichung vom Nennmaß entscheidet über Gut oder Ausschuss; die Prozessfähigkeit misst, wie viele Teile außerhalb liegen. Bei Prognosen, Wetter, Umsatz, Wahlumfragen, wird die Abweichung über viele Vorhersagen gemittelt, als mittlerer absoluter prozentualer Fehler, MAPE, und 5 Prozent gelten als gut, 10 als brauchbar, 20 als schlecht. Für Zielwerte in der Fitness, Gewicht, Kalorien, Schritte, ist die Abweichung vom Plan dieselbe Rechnung, und der Kaloriendefizit-Rechner macht sie für den Energiebedarf.
Typische Fehler und wie man sie vermeidet
Der erste Fehler ist der falsche Nenner, Abweichung durch Ist statt durch Soll, und er fällt erst auf, wenn jemand nachrechnet; der Rechner zeigt beide, damit klar ist, welche gemeint ist. Der zweite ist die Verwechslung von Prozent und Prozentpunkten: Eine Marge von 20 Prozent, die auf 18 fällt, hat zwei Prozentpunkte verloren, aber 10 Prozent, und der Rechner rechnet die 10, wenn man 20 und 18 einträgt. Der dritte ist das Addieren von Abweichungen über Perioden, minus 8,33 im Januar und plus 8,33 im Februar ergeben nicht null, sondern minus 0,69 Prozent. Der vierte ist der Vergleich von Abweichungen mit verschiedenen Bezugswerten, 10 Prozent von 1.000 sind 100, 10 Prozent von 100 sind 10, in der Summe zählt die absolute Zahl. Der fünfte ist die Toleranz ohne Vorzeichenregel, bei Lieferzeiten ist plus 10 Prozent ein Problem, minus 10 keins. Der sechste ist das Runden des Bezugswerts vor der Rechnung, 98,6 gegen 101 ergibt 2,43 Prozent, 99 gegen 101 ergibt 2,02. Und der siebte ist die Abweichung vom Durchschnitt statt vom Soll, das ist eine andere Kennzahl, die Streuung, und sie gehört zum Standardabweichungsrechner. Abweichungen vieler Einzelwerte vom Mittelwert fasst der Standardabweichungsrechner zu einer Zahl zusammen, der Durchschnittsrechner liefert den Mittelwert dafür.
Ein Stück Geschichte: Vom Fehler des Astronomen zum Soll-Ist-Vergleich
Die relative Abweichung ist ein Kind der Astronomie: Tycho Brahe maß um 1580 Planetenpositionen auf zwei Bogenminuten genau und notierte als erster, wie weit seine Messungen voneinander abwichen, Kepler fand 1609 aus einer Abweichung von acht Bogenminuten zwischen Brahes Marsdaten und der Kreisbahn die Ellipse, "aus diesen acht Minuten entstand die neue Astronomie", und Gauß entwickelte 1809 aus der Frage, wie man Messfehler ausgleicht, die Methode der kleinsten Quadrate und die Normalverteilung der Fehler. Das Wort "Toleranz" für die zulässige Abweichung kommt aus dem Münzwesen, wo das "Remedium" seit dem Mittelalter festlegte, wie viel ein Dukaten leichter sein durfte als vorgeschrieben, und die Maschinenbauer des 19. Jahrhunderts übernahmen es für Passungen, 1901 mit dem ersten Toleranzsystem von Carl Edvard Johansson, dessen Endmaße Prüfmaßstab wurden. Der Soll-Ist-Vergleich als Managementmethode entstand mit der Plankostenrechnung in den 1920er Jahren, in Deutschland durch Eugen Schmalenbach, in den USA durch das Standard Costing, und die Abweichungsanalyse mit Preis- und Mengenabweichung ist seit den 1950er Jahren Standard im Controlling. Die Fünf-Prozent-Regel für kommentierungspflichtige Abweichungen hat keinen Erfinder, sie ist Konvention, so wie die 5 Prozent Signifikanzniveau in der Statistik, die Ronald Fisher 1925 vorschlug, weil es "bequem" sei. Der Rechner rechnet die acht Bogenminuten, aus denen Kepler die Ellipse machte, in Prozent.
Praktische Tipps
Legen Sie vor dem Rechnen fest, was der Bezugswert ist, und bleiben Sie dabei. Unterscheiden Sie Prozent und Prozentpunkte, wenn Soll und Ist selbst Prozentzahlen sind. Addieren Sie keine Prozentabweichungen über Perioden, rechnen Sie mit den Beträgen. Prüfen Sie Messgeräte gegen eine Referenz und vergleichen Sie mit der Genauigkeitsklasse. Schreiben Sie im Controlling bei mehr als 5 Prozent eine Ursache dazu. Nehmen Sie den Betrag der Abweichung für die Toleranz, das Vorzeichen für die Richtung. Und runden Sie erst am Ende. Für den Fall, dass Sie wissen wollen, welcher Istwert die Toleranz gerade noch einhält, rechnet der Prozentrechner den Prozentwert vom Soll.
Häufige Fragen
Wie berechne ich die prozentuale Abweichung?
Istwert minus Sollwert, geteilt durch den Sollwert, mal 100: Bei Plan 1.800 € und Ist 1.650 € sind das (1.650 - 1.800) / 1.800 × 100 = minus 8,33 Prozent. Der Sollwert ist immer der Nenner, nie der Istwert.
Warum ist die Abweichung umgekehrt gerechnet anders?
Weil der Nenner wechselt. 262,5 liegt 5 Prozent über 250, aber 250 liegt nur 4,76 Prozent unter 262,5. Der Rechner zeigt beide Richtungen. Deshalb gleicht eine Erhöhung um 10 Prozent eine Kürzung um 10 Prozent nicht aus.
Was ist der Unterschied zwischen absoluter und relativer Abweichung?
Die absolute Abweichung ist die Differenz in der Einheit, minus 150 € oder plus 2,4 Grad. Die relative Abweichung setzt sie ins Verhältnis zum Sollwert, minus 8,33 oder plus 2,43 Prozent. Für Toleranzen und Vergleiche zwischen verschieden großen Werten braucht man die relative.
Was bedeutet Toleranz 5 Prozent eingehalten?
Dass der Betrag der Abweichung höchstens 5 Prozent ist, egal in welche Richtung. 262,5 bei Soll 250 ist genau 5,00 Prozent und liegt noch innerhalb, 1.650 bei Soll 1.800 mit 8,33 Prozent außerhalb, aber innerhalb der 10-Prozent-Toleranz.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Fällt eine Marge von 20 auf 18 Prozent, sind das 2 Prozentpunkte, aber 10 Prozent Abweichung, weil 2 von 20 ein Zehntel ist. Der Rechner rechnet Prozent, wenn man 20 und 18 einträgt. Prozentpunkte sind die einfache Differenz.
Kann ich die Abweichung bei Sollwert 0 rechnen?
Nein, bei Soll gleich null gibt es keinen Bezugswert, und die prozentuale Abweichung ist nicht definiert; der Rechner meldet das statt eines Ergebnisses, die absolute Abweichung ist dann einfach der Istwert. Bei negativen Sollwerten rechnet er mit dem Betrag im Nenner, das Vorzeichen zeigt weiter die Richtung.
Wie prüfe ich, ob mein Messgerät noch stimmt?
Mit einer Referenz: Zeigt das Thermometer 101 bei einem Referenzwert von 98,6, ist die Abweichung plus 2,43 Prozent. Dann mit der Genauigkeitsklasse aus dem Datenblatt vergleichen; ein Fieberthermometer darf etwa 0,1 Grad abweichen, eine Zapfsäule 0,5 Prozent.
Kann ich Abweichungen über mehrere Monate addieren?
Nein. Minus 8,33 Prozent im Januar und plus 8,33 Prozent im Februar ergeben zusammen minus 0,69 Prozent, nicht null, weil der zweite Prozentsatz auf den kleineren Wert geht. Über Perioden rechnet man mit den absoluten Beträgen oder multipliziert die Faktoren.