Quadratmeter-Rechner

So funktioniert der Quadratmeter-Rechner

Der Quadratmeter-Rechner rechnet die Fläche für die vier Formen, die in Wohnung und Garten vorkommen: den rechteckigen Raum aus Länge und Breite mit Umfang und Verschnittzuschlag von 10 und 15 Prozent, das Dreieck aus Grundseite und Höhe für Giebel und Dachschrägen, den Kreis aus dem Durchmesser für Pool, Teich und runde Terrasse mit Radius und Umfang, und den L-förmigen Raum als großes Rechteck minus fehlende Ecke. Das ist der Rechner für Laminat, Fliesen, Teppich und Parkett, für Farbe und Tapete, für die Wohnflächenangabe im Mietvertrag, die Rasenfläche, den Poolboden und jede Frage, die mit "wie viele Quadratmeter" beginnt.

Merksatz: Länge mal Breite ist das Rechteck, Grundseite mal Höhe durch 2 das Dreieck, Pi mal Radius zum Quadrat der Kreis. Die Eselsbrücke: Jeder Raum lässt sich in Rechtecke zerlegen, und beim Bodenbelag kommen 10 Prozent Verschnitt obendrauf, bei Diagonalverlegung 15.

Drei Beispiele:

• Wohnzimmer 6 × 4,25 m: 25,50 m², Umfang 20,50 m, mit 10 Prozent Verschnitt 28,05 m², mit 15 Prozent 29,33 m².
• Giebel mit 7,2 m Grundseite und 2,4 m Höhe: 8,64 m²; ein runder Pool mit 4,5 m Durchmesser hat 15,90 m² und 14,14 m Umfang.
• L-Raum 8 × 5 m mit fehlender Ecke 3 × 2 m: 40 minus 6 gleich 34,00 m², mit Verschnitt 37,40 m².

Formeln: Rechteck = Länge × Breite, Dreieck = Grundseite × Höhe / 2, Kreis = π × (Durchmesser / 2)², L-Form = Gesamtrechteck - Aussparung, Umfang Rechteck = 2 × (Länge + Breite). Wie viele Pakete Laminat aus den Quadratmetern werden, rechnet der Laminat-Rechner, und wie viele Fliesen mit Fuge und Verschnitt der Fliesen-Rechner.

Wissenswertes zum Thema

Die vier Formen und wie man jeden Raum zerlegt

Fast jeder Grundriss besteht aus Rechtecken, und der Trick beim Ausmessen ist, ihn so zu zerlegen, dass man nur noch Länge mal Breite rechnen muss: Ein L-förmiger Raum ist ein großes Rechteck ohne eine Ecke oder zwei Rechtecke nebeneinander, beide Rechnungen ergeben dasselbe, 8 mal 5 minus 3 mal 2 oder 8 mal 3 plus 5 mal 2, ein U-förmiger Raum zwei Ecken, ein Flur mit Nische ein Rechteck plus ein kleines, und bei Erkern und schrägen Wänden hilft das Dreieck, Grundseite mal Höhe durch 2, wobei die Höhe senkrecht auf der Grundseite steht und nicht die schräge Seite ist. Der Kreis kommt bei Pools, Teichen, runden Terrassen und Tischen vor, Pi mal Radius zum Quadrat, bei 4,5 Metern Durchmesser 2,25 Meter Radius, 15,90 Quadratmeter, und der halbe Kreis beim Erker die Hälfte davon; den Umfang, 14,14 Meter, braucht man für die Einfassung und den Beckenrand. Beim Ausmessen gilt: an mehreren Stellen messen, weil Altbauwände selten parallel sind, und den größeren Wert nehmen, von Wand zu Wand ohne Sockelleiste und Putz, bei Bodenbelägen bis unter die Türzarge, bei Tapeten die Wandfläche als Umfang mal Höhe. Der Verschnitt ist der Unterschied zwischen Fläche und Bedarf: Bei Laminat und Parkett gerade verlegt 5 bis 10 Prozent, diagonal 15, bei Fliesen 10, bei großen Formaten und Fischgrät 15 bis 20, bei Teppich von der Rolle so viel, wie die Rollenbreite nicht aufgeht, und der Rechner zeigt 10 und 15 Prozent neben jeder Fläche. Was die Fläche an Paketen Laminat bedeutet, inklusive Verschnitt und Reserve, rechnet der Laminat-Rechner.

Wohnfläche ist nicht Grundfläche: Die Regeln der Wohnflächenverordnung

Die Quadratmeter, die der Rechner liefert, sind die Grundfläche, und die Wohnfläche im Mietvertrag folgt eigenen Regeln: Nach der Wohnflächenverordnung von 2004 zählen Flächen unter Dachschrägen bis 1 Meter Höhe gar nicht, zwischen 1 und 2 Metern zur Hälfte, erst ab 2 Metern voll, Balkone, Terrassen und Loggien zählen zu einem Viertel, höchstens zur Hälfte, Wintergärten und Schwimmbäder zur Hälfte, Keller, Waschküche, Garage und Treppen mit mehr als drei Stufen gar nicht, und Nischen unter 0,5 Metern Breite, Schornsteine, Säulen und Türrahmen werden abgezogen, Fensternischen ab 13 Zentimetern Tiefe zugerechnet. Ein Dachgeschoss mit 60 Quadratmetern Grundfläche kann so 42 Quadratmeter Wohnfläche haben, und eine Abweichung von mehr als 10 Prozent gegenüber dem Mietvertrag berechtigt nach ständiger Rechtsprechung des BGH zur Mietminderung, seit 2015 gilt bei Mieterhöhungen immer die tatsächliche Fläche. Für Eigentumswohnungen gilt oft die DIN 277, die Grundflächen ohne Abschläge zählt und deshalb größere Zahlen liefert, und Makler nutzen gern die größere Variante. Beim Hausbau unterscheidet man Bruttogrundfläche einschließlich Wände, Nettogrundfläche ohne Wände und Wohnfläche nach Abschlägen, und die Grundflächenzahl des Bebauungsplans, 0,4 heißt 40 Prozent des Grundstücks dürfen überbaut werden, rechnet mit den Außenmaßen. Und die Nebenkosten werden nach Wohnfläche verteilt, ein Quadratmeter mehr kostet bei 3 Euro Nebenkosten je Quadratmeter 36 Euro im Jahr. Wie viele Rollen Tapete für die Wandfläche nötig sind, rechnet der Tapetenrechner mit Rapport.

Rechnen von Hand und typische Fehler

Von Hand: Länge mal Breite in Metern, 6 mal 4,25 gleich 25,5, und für den Kreis Durchmesser zum Quadrat mal 0,785, 4,5 zum Quadrat gleich 20,25 mal 0,785 gleich 15,9. Der erste Fehler sind Zentimeter und Meter gemischt, 425 mal 6 ergibt Unsinn, beide Maße in Metern. Der zweite ist die schräge Seite als Dreieckshöhe, bei einem Giebel mit 7,2 Metern Breite und 4,33 Metern Sparrenlänge ist die Höhe 2,4 Meter nach Pythagoras, nicht 4,33. Der dritte ist der Durchmesser als Radius, 4,5 Meter Durchmesser sind 2,25 Radius, und der Fehler vervierfacht die Fläche. Der vierte ist das Messen über den Putz und die Sockelleisten, Innenmaße zählen. Der fünfte ist der fehlende Verschnitt, 25,5 Quadratmeter Laminat reichen nie, es werden 28. Der sechste ist die Grundfläche als Wohnfläche unter Dachschrägen. Der siebte ist der Umfang als Fläche bei der Sockelleiste, dort zählen Meter minus Türbreiten. Und der achte ist die Diagonale im Mietvertrag, ein Raum mit 6 mal 4 hat 24 Quadratmeter, egal wie man ihn dreht. Für Trapeze, Parallelogramme und regelmäßige Vielecke, die der Rechner nicht hat, gibt es den Flächenrechner.

Ein Stück Geschichte: Vom Seilspanner zur Wohnflächenverordnung

Flächen zu berechnen war die erste Aufgabe der Geometrie, deren Name "Erdmessung" bedeutet: Die ägyptischen Seilspanner vermaßen nach jeder Nilflut die Felder neu, um die Steuern zu verteilen, und der Papyrus Rhind von etwa 1550 vor Christus enthält die Formel für das Rechteck, das Dreieck und einen Kreis, dessen Fläche als Quadrat über acht Neunteln des Durchmessers berechnet wurde, was Pi mit 3,16 annähert, drei Prozent zu viel, bei jeder Feldsteuer zugunsten des Pharaos. Die Babylonier rechneten den Kreis mit Pi gleich 3, Archimedes bewies um 250 vor Christus die Formel Pi mal Radius zum Quadrat und grenzte Pi zwischen 3,1408 und 3,1429 ein, und Heron von Alexandria gab im 1. Jahrhundert die Formel für das Dreieck aus drei Seiten, die Landvermesser bis heute nutzen. Der Quadratmeter kam 1795 mit dem Meter, Deutschland übernahm ihn 1872 und ersetzte Quadratruten, Quadratfuß und Morgen, die bis dahin in jeder Region anders waren. Die Wohnfläche als Rechtsbegriff entstand mit dem sozialen Wohnungsbau: Die Reichsmietenverordnung von 1922 und die Berechnungsverordnung von 1957 legten fest, was zur Wohnung zählt, die Zweite Berechnungsverordnung galt bis 2003, und die Wohnflächenverordnung von 2004 brachte die Viertel-Regel für Balkone und die 2-Meter-Regel für Schrägen, die seither in jedem Mietstreit zitiert wird; der BGH entschied 2004 die 10-Prozent-Grenze und 2015, dass bei Mieterhöhungen die echte Fläche zählt. Der Rechner rechnet die Formeln des Papyrus Rhind, nur mit genauerem Pi.

Praktische Tipps

Messen Sie an zwei Stellen und nehmen Sie das größere Maß. Zerlegen Sie krumme Räume in Rechtecke und Dreiecke. Rechnen Sie Bodenbeläge mit 10 Prozent Verschnitt, diagonal mit 15. Unterscheiden Sie Grundfläche und Wohnfläche bei Schrägen. Prüfen Sie die Wohnfläche im Mietvertrag nach, 10 Prozent Abweichung sind Geld wert. Behalten Sie den Umfang für Sockelleisten und Einfassungen. Und rechnen Sie beim Kreis mit dem Radius, nicht dem Durchmesser. Wie viel Farbe für die Wände des ausgemessenen Raums nötig ist, zeigt der Farbrechner.