Treppenrechner

So funktioniert der Treppenrechner

Der Treppenrechner macht aus zwei Maßen die ganze Treppe: Sie tragen die Geschosshöhe von Fertigfußboden zu Fertigfußboden und die verfügbare Lauflänge ein, und der Rechner liefert die Zahl der Stufen, die Steigung je Stufe, den Auftritt, das Schrittmaß nach der Regel 2 mal Steigung plus Auftritt gleich 59 bis 65 Zentimeter, den Steigungswinkel und das Urteil, ob die Treppe bequem, gestaucht oder zu steil ist. Der zweite Kasten rechnet den Winkel einer beliebigen Schräge in Grad und Prozent. Das ist der Rechner für den Neubau, den Dachausbau mit der Frage, ob die Treppe in den Flur passt, die Kellertreppe, die Terrassenstufen im Garten und die Diskussion mit dem Treppenbauer über 16 oder 17 Stufen.

Merksatz: 17 Zentimeter hoch, 29 Zentimeter tief, Schrittmaß 63, das ist die bequeme Wohnhaustreppe. Die Eselsbrücke: Eine Steigung weniger als Auftritte gibt es nie, denn die oberste Stufe ist der Fußboden des Obergeschosses.

Drei Beispiele:

• Geschosshöhe 2,75 m, Lauflänge 4 m: 16 Steigungen à 17,2 cm, 15 Auftritte à 26,7 cm, Schrittmaß 61,0 cm, bequem begehbar, Winkel 32,8°.
• Dachausbau mit 2,9 m Höhe auf nur 3,2 m Länge: 17 Steigungen à 17,1 cm, Auftritt 20,0 cm, Schrittmaß 54,1 cm, zu kurz, die Treppe wirkt gestaucht, Winkel 40,5°.
• Neubau mit 3 m Höhe und 4,5 m Länge: 17 Steigungen à 17,6 cm, Auftritt 28,1 cm, Schrittmaß 63,4 cm, bequem, Winkel 32,1°.

Formeln: Stufenzahl = Geschosshöhe / 17,5 cm, gerundet, Steigung = Geschosshöhe / Stufenzahl, Auftritt = Lauflänge / (Stufenzahl - 1), Schrittmaß = 2 × Steigung + Auftritt = 59 bis 65 cm. Ob das ausgebaute Dach überhaupt Stehhöhe hat, zeigt der Dachneigungs-Rechner, und wie viel Beton die Kellertreppe braucht, der Beton-Rechner.

Wissenswertes zum Thema

Die Schrittmaßregel und was DIN 18065 vorschreibt

Die Schrittmaßregel ist der Kern jeder Treppenplanung und stammt aus der Beobachtung, dass ein Mensch beim Gehen in der Ebene etwa 63 Zentimeter Schritt macht und beim Steigen jede Stufe zwei Mal die Steigung kostet: 2 mal Steigung plus Auftritt soll zwischen 59 und 65 Zentimetern liegen, ideal bei 63, dann passt der Rhythmus der Beine zur Treppe, und man stolpert weder, weil die Stufen zu kurz kommen, noch muss man die Schritte strecken. Die DIN 18065 gibt für Wohnhäuser die Grenzen: Steigung höchstens 20 Zentimeter, bei Hauptreppen in Gebäuden mit mehr als zwei Wohnungen höchstens 19, Auftritt mindestens 23 Zentimeter, bei Hauptreppen mindestens 26, und die Landesbauordnungen verlangen für notwendige Treppen eine nutzbare Breite von mindestens 80 Zentimetern im Einfamilienhaus und 100 im Mehrfamilienhaus, einen Handlauf ab drei Stufen, ein Geländer von 90 Zentimetern Höhe, ab 12 Metern Absturzhöhe 110, und eine Kopfhöhe von 2 Metern über jeder Stufe. Der Rechner nimmt eine Richtsteigung von 17,5 Zentimetern, teilt die Geschosshöhe und rundet auf eine ganze Zahl, bei 2,75 Metern 16 Steigungen, verteilt die Höhe gleichmäßig, 17,2 Zentimeter, und die Lauflänge auf die Auftritte, deren Zahl um eins kleiner ist, weil die letzte Steigung auf den Fußboden des Obergeschosses führt, 15 Auftritte auf 4 Metern sind 26,7 Zentimeter; alle Steigungen einer Treppe müssen gleich hoch sein, eine abweichende Stufe ist die häufigste Ursache für Stürze, und die Norm erlaubt 5 Millimeter Toleranz. Der Steigungswinkel, bei der bequemen Treppe 30 bis 35 Grad, ist die Hilfsgröße: Unter 24 Grad ist es eine Rampe oder Freitreppe, über 41 Grad nennt die Norm sie Leitertreppe, nur für untergeordnete Räume. Wie der Winkel aus Höhe und Länge entsteht, erklärt der Dachneigungs-Rechner mit derselben Formel.

Platzbedarf, Treppenformen und der Dachausbau

Die Lauflänge ist das Problem der meisten Planungen: Eine bequeme gerade Treppe für 2,75 Meter Geschosshöhe braucht 15 Auftritte zu 27 bis 29 Zentimetern, also 4 bis 4,4 Meter Länge plus Austrittsfläche, und dazu 3 Quadratmeter Deckenöffnung, die im Obergeschoss fehlen; wer nur 3,2 Meter hat, bekommt bei 17 Stufen Auftritte von 20 Zentimetern und ein Schrittmaß von 54, die Treppe aus dem zweiten Beispiel, auf der der Fuß nur zur Hälfte Platz findet. Die Lösungen sind die Treppenformen: Die viertelgewendelte Treppe spart mit dem Wendel am Antritt oder Austritt etwa einen Meter, die halbgewendelte mit zwei Wendeln rund zwei, die zweiläufige Treppe mit Podest braucht die halbe Länge bei doppelter Breite, und die Spindeltreppe kommt mit 1,4 bis 2 Metern Durchmesser aus, ist aber als Haupttreppe nur bis zu zwei Wohnungen erlaubt und mit Kinderwagen und Möbeln eine Strafe. Bei gewendelten Treppen gilt die Schrittmaßregel auf der Lauflinie, die 40 Zentimeter von der Innenseite verläuft, dort muss der Auftritt mindestens 26 Zentimeter haben, an der Innenseite mindestens 10. Die Raumspartreppe mit Sambastufen, bei der jede Stufe nur zur Hälfte ausgebildet ist, darf nach den Bauordnungen nur zu einem Raum führen, der kein Aufenthaltsraum ist oder zusätzlich erschlossen wird, also zum Hobbyboden, nicht zum Kinderzimmer im Dach; wer das Dach als Wohnung ausbaut, braucht eine notwendige Treppe nach Norm, und das kostet die 4 Meter. Die Unterschneidung, bei der der Auftritt unter die nächste Stufe greift, darf bei fehlender Setzstufe bis 3 Zentimeter zum Auftritt dazugezählt werden, so wird aus 26 Zentimeter Auftritt ein bequemer Tritt bei gleicher Lauflänge. Was der Ausbau unter der Schräge an Wohnfläche bringt, zeigt der Dachneigungs-Rechner.

Rechnen von Hand und typische Fehler

Von Hand: Geschosshöhe durch 17,5 teilen, auf ganze Stufen runden, Höhe durch Stufenzahl ist die Steigung, Lauflänge durch Stufenzahl minus 1 der Auftritt, 2 mal Steigung plus Auftritt das Schrittmaß; passt es nicht, ändert man die Stufenzahl um eins und rechnet neu, bei 2,9 Metern auf 3,2 Metern ergeben 16 Stufen 18,1 Zentimeter Steigung und 21,3 Auftritt, Schrittmaß 57,6, immer noch zu kurz, die Lauflänge ist das Problem, nicht die Stufenzahl. Der erste Fehler ist die Geschosshöhe ab Rohdecke, gemessen wird von Fertigfußboden zu Fertigfußboden, 10 bis 15 Zentimeter Estrich und Belag ändern eine Stufe. Der zweite ist die gleiche Zahl von Auftritten und Steigungen. Der dritte ist eine ungleiche erste oder letzte Stufe, wenn der Belag im Obergeschoss später dicker wird, und die Norm erlaubt 5 Millimeter. Der vierte ist die Lauflinie bei gewendelten Treppen, gemessen wird nicht in der Mitte, sondern 40 Zentimeter von innen. Der fünfte ist die vergessene Kopfhöhe von 2 Metern unter der Deckenöffnung, die bei Dachtreppen regelmäßig fehlt. Der sechste ist die Treppenbreite ohne Handlauf, 80 Zentimeter sind nutzbare Breite zwischen Wand und Handlauf, nicht Rohbaumaß. Der siebte ist die Raumspartreppe als Haupttreppe zum Wohnraum. Und der achte ist die Terrassentreppe mit Innenmaßen, im Freien gelten 12 bis 16 Zentimeter Steigung und 32 bis 40 Auftritt, Schrittmaß 64 bis 72, weil man draußen größere Schritte macht. Für Außentreppen aus Beton oder Blockstufen rechnet der Beton-Rechner die Menge.

Ein Stück Geschichte: Blondel, die Treppe von Chambord und die Norm

Die Schrittmaßregel hat einen Erfinder: François Blondel, Architekt und Mathematiker Ludwigs XIV., veröffentlichte sie 1675 in seinem "Cours d'architecture" und leitete sie aus der Schrittlänge von zwei Fuß ab, 2 mal Steigung plus Auftritt gleich 2 Fuß, 64,9 Zentimeter, die bis heute mit 63 fast unverändert gilt; er wertete dafür die Stufen antiker Tempel und Pariser Treppen aus. Vorher baute man Treppen nach Gefühl und Rang: Die Stufen mittelalterlicher Burgen waren steil, eng und oft ungleich, in Wendeltreppen mit Rechtsdrehung, damit der Verteidiger von oben die Schwerthand frei hatte, und die Prunktreppen der Renaissance, die Doppelwendeltreppe in Chambord um 1530, die Leonardo da Vinci zugeschrieben wird, waren Bühnen, auf denen man sich sehen ließ, mit flachen Stufen von 12 Zentimetern, damit die Damen in Roben schweben konnten. Im Barock wurde die Treppe das wichtigste Bauteil des Schlosses, Balthasar Neumanns Treppenhaus in Würzburg 1744 hat Steigungen von nur 11 Zentimetern, und bis ins 19. Jahrhundert galten flache Stufen als vornehm, steile als Dienstbotentreppen. Die ersten Vorschriften kamen mit den Mietshäusern der Gründerzeit und den Bränden, die Berliner Bauordnung von 1853 verlangte feuerfeste Treppen, und die DIN 18065 entstand in der Nachkriegszeit, als Millionen Wohnungen gebaut wurden und Stürze auf der Treppe zur häufigsten Unfallart im Haus geworden waren; sie wurde 2000, 2011, 2015 und 2020 überarbeitet. Bis heute passieren in Deutschland jährlich über tausend tödliche Treppenstürze, die meisten im eigenen Haus, und die Unfallforschung bestätigt Blondel: Die gefährlichste Treppe ist die mit ungleichen Stufen und zu kurzem Auftritt. Der Rechner rechnet die Regel von 1675.

Praktische Tipps

Messen Sie die Geschosshöhe von Fertigfußboden zu Fertigfußboden. Zielen Sie auf 17 Zentimeter Steigung und 29 Auftritt, Schrittmaß 63. Planen Sie die Lauflänge zuerst und erst dann die Stufenzahl, nicht umgekehrt. Prüfen Sie die Kopfhöhe von 2 Metern an der Deckenöffnung. Lassen Sie alle Stufen gleich hoch bauen, auch die erste und letzte. Nutzen Sie bei Platznot eine viertelgewendelte Treppe statt eines zu kurzen Auftritts. Und rechnen Sie Außentreppen flacher als Innentreppen. Wie groß die Deckenöffnung und die Grundfläche der Treppe werden, liefert der Flächenrechner.