Dachneigungs-Rechner

So funktioniert der Dachneigungs-Rechner

Der Dachneigungs-Rechner macht aus zwei Maßen den Winkel: Sie messen, wie hoch das Dach auf einer waagerechten Strecke ansteigt, und der Rechner liefert die Dachneigung in Grad und in Prozent, die Sparrenlänge als schräge Strecke, die Dachfläche je Meter Dachlänge und eine Einordnung von Flachdach bis Steildach mit Hinweis auf die Mindestneigung der Ziegel. Der zweite Kasten rechnet mit derselben Logik eine Treppe aus Geschosshöhe und Lauflänge. Das ist der Rechner für Bauherren, die die Dachneigung für die Photovoltaik wissen wollen, für die Ziegelwahl, den Dachausbau mit Kniestock, die Dachfläche für Ziegel und Dämmung und für den Carport, dessen Dach gerade genug Gefälle braucht.

Merksatz: Grad ist der Winkel, Prozent ist Höhe durch Länge, und 45 Grad sind 100 Prozent, nicht 50. Die Eselsbrücke: Unter 22 Grad halten die meisten Ziegel nicht dicht, über 30 Grad freut sich die Photovoltaik, ab 45 Grad wird aus dem Dach eine Wand.

Drei Beispiele:

• Satteldach, 2,2 m Höhe auf 4 m halber Hausbreite: 28,8° oder 55 %, normal geneigtes Satteldach, Sparrenlänge 4,57 m.
• Flaches Pultdach, 1,6 m auf 5,5 m: 16,2° oder 29,1 %, flach geneigt, unter der Mindestneigung vieler Ziegel von 22°, Sparren 5,73 m.
• Carportdach mit 0,5 m Gefälle auf 10 m: 2,9° oder 5 %, Flachdach, Sparren 10,01 m.

Formeln: Neigung in Grad = arctan(Höhe / Länge), Neigung in Prozent = Höhe / Länge × 100, Sparrenlänge = √(Länge² + Höhe²). Ob die Neigung für die Solaranlage passt und was sie bringt, rechnet der PV-Rechner, und die Sparrenlänge ist der Satz des Pythagoras in Holz.

Wissenswertes zum Thema

Grad, Prozent und was welche Neigung bedeutet

Die Dachneigung wird in Grad angegeben, als Winkel zwischen Dachfläche und Waagerechter, und auf Plänen und bei Flachdächern auch in Prozent, als Höhenunterschied je 100 Zentimeter Länge; die beiden Skalen laufen nicht parallel, 10 Grad sind 17,6 Prozent, 30 Grad sind 57,7 Prozent, 45 Grad sind 100 Prozent, und 100 Grad gibt es nicht, 90 Grad wären unendlich viele Prozent. Der Rechner ordnet ein: Unter 10 Grad ist ein Flachdach, das nach Flachdachrichtlinie mindestens 2 Prozent Gefälle braucht, besser 5, damit Wasser abläuft und keine Pfützen stehen; bis 22 Grad ist ein flach geneigtes Dach, auf dem die meisten Dachziegel und Dachsteine nicht mehr regensicher sind und ein Unterdach brauchen; von 22 bis 45 Grad das normale Satteldach, auf dem alle Deckungen funktionieren; und darüber das Steildach, bei dem die Dachfläche größer ist als die Grundfläche und jede Dachgaube, jeder Ziegel und jede Dachrinne teurer wird. Die Regeldachneigung des Zentralverbands des Deutschen Dachdeckerhandwerks ist der Wert, ab dem eine Deckung ohne Zusatzmaßnahmen regensicher ist: Betondachsteine 22 Grad, Falzziegel je nach Modell 22 bis 30 Grad, Biberschwanz als Doppeldeckung 30 Grad, Schiefer 25 Grad, Reet 45 Grad, Bitumenschindeln 15 Grad; darunter ist die Deckung möglich, aber mit wasserdichtem Unterdach und Risiko bei Schlagregen und Flugschnee. Die Sparrenlänge aus dem Rechner, bei 2,2 Meter Höhe auf 4 Meter 4,57 Meter, ist die Länge des Holzes vom First bis zur Traufe ohne Überstand und zugleich die Dachfläche je Meter Firstlänge, 4,57 Quadratmeter je Seite, aus der sich die Zahl der Ziegel ergibt, rund 10 bis 15 je Quadratmeter. Woher die Formel für die schräge Länge stammt, zeigt der Pythagoras-Rechner.

Photovoltaik, Dachausbau und Schnee: Die Neigung entscheidet

Für Photovoltaik ist in Deutschland eine Neigung von 30 bis 35 Grad nach Süden das Optimum, das 100 Prozent Ertrag liefert, aber die Kurve ist flach: 20 Grad bringen noch 97 Prozent, 45 Grad 96, ein Flachdach mit Aufständerung 90 bis 95 und ein steiles Ost-West-Dach mit 40 Grad 85 Prozent, dafür mit Ertrag über den Tag verteilt; wichtiger als die Neigung ist die Verschattung, und auf flachen Dächern bleibt Schmutz und Schnee länger liegen, unter 10 Grad reinigt der Regen das Modul nicht mehr. Für den Dachausbau zählt die Neigung doppelt: Unter 35 Grad entsteht ohne Kniestock kaum nutzbarer Raum, weil die Wohnfläche nach Wohnflächenverordnung erst ab 1 Meter Raumhöhe zur Hälfte und ab 2 Metern voll zählt, bei 45 Grad und 10 Meter Hausbreite liegt die 2-Meter-Linie 2 Meter von der Außenwand entfernt, bei 30 Grad 3,5 Meter; ein Kniestock von 1 Meter schiebt alles nach außen. Die Schneelast wächst mit flacher Neigung, weil Schnee auf steilen Dächern abrutscht, der Formbeiwert nach DIN EN 1991 ist bis 30 Grad voll, bei 60 Grad null, und ein 45-Grad-Dach trägt nur die Hälfte der Schneelast eines 25-Grad-Dachs, dafür braucht es Schneefanggitter über Eingängen und Gehwegen. Die Windlast wirkt umgekehrt, flache Dächer bekommen Sog, steile Druck. Und regional sind die Neigungen Tradition und Vorschrift zugleich, viele Bebauungspläne schreiben 30 bis 45 Grad vor, im Alpenraum 20 bis 30 Grad für das Schneedach, in Norddeutschland 45 Grad und mehr für das Reetdach. Was die Anlage auf dem eigenen Dach an Kilowattstunden bringt, rechnet der PV-Rechner mit Neigung und Ausrichtung.

Messen, rechnen und typische Fehler

Gemessen wird am einfachsten vom Dachboden: eine Wasserwaage von 1 Meter waagerecht an den Sparren legen, am Ende den senkrechten Abstand zum Sparren messen, bei 55 Zentimetern sind das 55 Prozent oder 28,8 Grad; von außen geht es mit Smartphone-Neigungsmesser auf der Dachfläche, mit dem Foto vom Giebel oder aus dem Bauplan, in dem die Neigung meist eingetragen ist. Der erste Fehler ist die Verwechslung von Grad und Prozent, 45 Prozent sind 24,2 Grad, nicht 45. Der zweite ist die volle Hausbreite statt der halben beim Satteldach, bei 8 Meter Breite und 2,2 Meter Firsthöhe über der Traufe ist die Länge 4 Meter. Der dritte ist das Messen der Höhe bis zum Boden statt bis zur Traufe, der Kniestock gehört nicht zur Neigung. Der vierte ist der Dachüberstand bei der Sparrenlänge, der Rechner liefert die Länge von Traufe bis First, der Überstand kommt dazu, meist 30 bis 60 Zentimeter. Der fünfte ist die Annahme, die Ziegel hielten bei 18 Grad, die Regeldachneigung ist das Minimum ohne Unterdach. Der sechste ist das Flachdach mit null Gefälle, 2 Prozent sind Pflicht, 5 besser. Der siebte ist die Dachfläche aus der Grundfläche, bei 45 Grad ist sie 41 Prozent größer, bei 30 Grad 15 Prozent. Und der achte ist die Rechnung des Dachausbaus ohne Dämmung, die 20 bis 30 Zentimeter unter dem Sparren kosten Raumhöhe. Die Dachfläche in Quadratmeter für Ziegel und Dämmung liefert der Flächenrechner aus Sparrenlänge mal Dachlänge.

Ein Stück Geschichte: Vom Reetdach zum Flachdach und zurück

Die Dachneigung war über Jahrtausende Klimasache: Im Regen und Schnee Nordeuropas entstanden steile Dächer mit 45 bis 60 Grad, auf denen Stroh und Reet das Wasser schnell ableiteten, das gotische Dach des Kölner Doms hat 60 Grad, Fachwerkhäuser in Norddeutschland oft 50, während im trockenen Mittelmeerraum seit der Antike flache Dächer mit 15 bis 25 Grad unter Mönch-und-Nonne-Ziegeln liegen, die der Wind nicht abhebt. Der Ziegel kam mit den Römern nach Germanien, verschwand nach deren Abzug für Jahrhunderte und kehrte im Hochmittelalter in die Städte zurück, weil Stadtbrände wie der von Lübeck 1276 Strohdächer verboten; die Regeldachneigung als Zahl entstand erst mit den Dachdeckerfachregeln, die der Zentralverband seit den 1950er Jahren führt. Das Flachdach wurde in den 1920er Jahren zum Programm, Le Corbusier und das Bauhaus in Dessau 1926 erklärten das flache Dach zum Zeichen der Moderne und das Satteldach zum Relikt, was im Streit um die Stuttgarter Weißenhofsiedlung 1927 und die Gegensiedlung Kochenhof mit Steildächern 1933 politisch wurde; die frühen Flachdächer waren allerdings undicht, weil die Abdichtungen fehlten, und das Image hielt bis zu den Bitumen- und Kunststoffbahnen der 1970er. Seit den 2010er Jahren dreht die Photovoltaik die Frage um: Das Dach wird nach der Sonne geplant, Neubauten bekommen Pultdächer mit 15 bis 25 Grad nach Süden, und in Baden-Württemberg ist seit 2022 die PV-Anlage auf Neubauten Pflicht, womit die Dachneigung zur Energiefrage wurde. Der Rechner rechnet den Winkel, über den sich Dachdecker und Architekten seit hundert Jahren streiten.

Praktische Tipps

Messen Sie mit der Wasserwaage am Sparren, das ist genauer als jede Schätzung vom Boden. Nehmen Sie beim Satteldach die halbe Hausbreite. Vergleichen Sie Ihre Neigung mit der Regeldachneigung der gewünschten Ziegel, bevor Sie bestellen. Planen Sie bei Photovoltaik mit 20 bis 45 Grad, alles dazwischen ist gut. Rechnen Sie beim Dachausbau die 2-Meter-Linie mit Dämmung. Und planen Sie beim Flachdach 5 Prozent Gefälle, auch wenn 2 erlaubt sind. Wie steil die Treppe zum ausgebauten Dach wird, rechnet der Treppenrechner mit der Schrittmaßregel.